Cho hình thang ABCD (AB// CD) cân , I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AB =4cm , CD= 8 cm ,đường cao AH =4 cm . Tính HK???
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Vẽ đường cao AH của hình thang bằng 10 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài MN biết AC vuông góc BD.
HELPPP
Cho hình thang ABCD ( AB//CD; AB<CD). Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.
a. Cm: △OAB∼△OCD
b. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AD, BC lần lượt tai H và K. Cm: O là trung điểm của HK
c. Cm: HK/AB + HK/CD= 2
Giúp mình với huhu sắp thi òi
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
Do đó: ΔOAB\(\sim\)ΔOCD
b: Xét hình thang ABCD có HK//AB//CD
nên AH/AD=BK/BC(1)
Xét ΔADC có OH//DC
nên OH/DC=AH/AD(2)
Xét ΔBDC có OK//DC
nên OK/DC=BK/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra OH=OK
hay O là trung điểm của HK
. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB<CD) Kẻ các đường cao AH và BK của hình thang.CM: a; DH=CK
b; Gọi M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC.MN lần lượt cắt BD tại E và AC tại F.Biết AB=4cm,CD=10cm,tính EF ?
xét tg ADH và tg BCK có: ^AHD=^BKC=90 ; AD=BC( vì tg ABCD là hthang cân); ^ADH =^BCK (vì tg ABCD là hthang cân)
=> tg ADH=tg BCK (ch-gn) => DH=CK
b) xét hthang ABCD có: M là t/đ của AD(gt) và N là t/đ của BC(gt)=> MN là đg trung bình của hthang ABCD => MN//AB//CD
và MN= 1/2.(AB+CD)=> MN= 1/2.(4+10)==7 (cm)
xét tg ABC có: N là t/đ của Bc(gt) ; NF//AB( vì F thuộc MN ; MN//AB) => F là t/đ của AC=> NF la đg trung bình của tg ABC
=> NF=1/2.AB=1/2.4=2(cm)
c/m tương tự ta đc: ME=2cm
ta có: MN=ME+EF+FN ( vì E,F thuộc MN)
=> 7 =2+EF+2 => EF=3 (cm)
Vậy độ dài cạnh EF là 3cm
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AH và BK là hai đường cao của hình thang.
a) Chứng minh DH = C D − A B 2 .
b) Biết AB = 6 cm, CD = 14 cm, AD = 5 cm, tính DH, AH và diện tích hình thang cân ABCD.
a) Chứng minh
DADH = DBCK (ch-gnh)
Þ DH = CK
Vận dụng nhận xét hình thang ABKH (AB//KH) có AH//BK Þ AB = HK
b) Vậy D H = C D − A B 2
c) DH = 4cm, AH = 3cm; SABCD = 30cm2
2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có
A D = 3
. Tính các góc của hình thang cân.
3. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AH và BK là hai đường cao của hình thang.
a) Chứng minh DH = .
2
CD AB −
b) Biết AB = 6 cm, CD = 14 cm, AD = 5 cm, tính DH, AH và diện tích hình thang cân
ABCD.
4. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có
0 A B = = 60
, AB = 4,5cm; AD = BC = 2 cm. Tính
độ dài đáy CD và diện tích hình thang cân ABCD.
5. Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác.
Chứng minh BCDE là hình thang cân.
6. Cho tam giác ABC cân tại A có BH và CK là hai đường cao của tam giác. Chứng minh
BCHK là hình thang cân.
7. Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tií Mx song song với AC cắt AB
tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:
a) EF là đường trung bình của tam giác ABC;
b) AM là đường trung trực của EF.
8. Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho
AD = DE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh:
a) EM song song vói DC;
b) I là trung điểm của AM;
Giúp em với ạ
Bài 8:
a: Xét ΔDBC có
E là trung điểm của BD
M là trung điểm của BC
Do đó: EM là đường trung bình của ΔDBC
Suy ra: EM//DC
b: Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE
DI//EM
Do đó: I là trung điểm của AM
Bài 5:
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\left(=1\right)\)
Do đó: DE//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) AB < CD có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài đoạn MN biết HC = 5cm.
Tam giác AHD vuông tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD
\(\Rightarrow HM=MD=\frac{1}{2}AD\)
\(\Rightarrow\Delta HMD\)cân tại M \(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{MHD}\)
Mà \(\widehat{D}=\widehat{C}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{MHD}=\widehat{C}\Rightarrow MH//NC\)
Mặt khác, \(HM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=NC\)
Tứ giác MNHC có: MH // NC và MH = NC
Do đó: MHCN là hình bình hành (DHNB) \(\Rightarrow MN=HC=5cm\)
Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB//CD). Tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại I, của góc B và góc C cắt nhau tại k. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Cm: 4 điểm M,N,I,K thẳng hàng
Bài 2: Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB. Vẽ AH vuông góc CD. CMR: DH=CD-AB/2
NHANH NHA MÌNH CẦN GẤP LẮM
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Kẻ đường cao AH
a) CMR: AH= (BD+AD)/2 ; DH=(AH-BC)/2
b) Từ kết quả câu a hãy CM khẳng định "Trong hình thang cân mỗi đường chéo đều lớn hơn đường trung bình"