Áp dụng BĐT cosi ta có :

\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\) => \(xyz\le\frac{1}{27}\)

\(xy+yz+xz\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\ge9xyz\)(do \(xyz\le\frac{1}{27}\))

=> \(A\ge9xyz-12xyz=-3xyz\ge-\frac{3}{27}=-\frac{1}{9}\)

MinA=-1/9 khi x=y=z=1/3

Áp dụng schwarz , ta có : 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}=9\Rightarrow \frac{xy+yz+zx}{xyz}\geq 9\Rightarrow xy+yz+zx\geq 9xyz\)

\(\Rightarrow A\geq 9xyz-12xyz=-3xyz\)

Theo bất đẳng thức Cauchy , ta có :

\(\sqrt[3]{xyz}\leq \frac{x+y+z}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow xyz\leq \frac{1}{27}\Rightarrow -3xyz\geq \frac{1}{9}\)

Vậy \(Min A=-\frac{1}{9}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

Bạn dùng HĐT \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\) nha
Bài làm :
tự c/m bđt trên. 
Áp dụng t đc \(A^2\ge3\left(y^2+x^2+z^2\right)\)
->\(A\ge\sqrt{3}\)
Dấu - xảy ra khi x=x=z và x^2+y^2+z^2=1=>x=y=z=....
Gút lắc 

nhìn có vẻ khó nhỉ...

Tuấn làm chuẩn rồi... vậy mà mình cũng không nghĩ ra :v

Áp dụng BĐT cô si 

\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2y\)

\(\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\ge2z\)

\(\frac{xz}{y}+\frac{xy}{z}\ge2x\)

Cộng vế với vế của ba BĐT :

=> \(A\ge x+y+z=1\)

Vậy .... 

\(P=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}+\sqrt{y\left(x+y+z\right)+xz}+\sqrt{z\left(x+y+z\right)+xy}\)

\(P=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)

\(P\le\dfrac{1}{2}\left(x+y+x+z\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y+y+z\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+z+y+z\right)\)

\(P\le2\left(x+y+z\right)=2\)

\(P_{max}=2\) khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)