Nếu n là số lẻ => n+3 là số chẵn => (n+3) (n+6) chia hết cho 2

Nếu n là số chẵn => n+6 là số chẵn => (n+3) (n+6) chia hết cho 2

 => (n+3) (n+6) chia hết cho 2 với mọi STN n

Một lần nữa xin cảm ơn bạn ( le anh tu ) nhiều . 

Thank you very very much .

Kết bạn nhé .

a ) \(5^{61}+25^{31}+125^{21}=5^{61}+5^{62}+5^{63}=5^{61}\left(1+5+25\right)=5^{61}.31⋮31\)(đpcm)

b ) \(6^3+2.6^2+3^3=2^3.3^3+2^3.3^2+3^3=3^2\left(8.3+8+3\right)=3^2.35⋮35\) (đpcm)

Vậy ........

Cảm ơn các bạn nhiều lắm nha!!!

Bài 1

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2. Tổng của chúng là

n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3. Tổng của chúng là

n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4n+4+2=4(n+1)+2 chia cho 4 dư 2

Bài 2

(Xét tính chẵn hoặc lẻ của n)

+ Nếu n lẻ thì n+3 chẵn; n+6 lẻ => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2

+ Nếu n chẵn thì n+3 lẻ, n+6 chẵn => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n

1: \(A=6^{2020}\left(1+6\right)+6^{2022}\left(1+6\right)\)

\(=7\left(6^{2020}+6^{2022}\right)⋮7\)

Bài 1:

$A=6^{2020}(1+6+6^2+6^3)=6^{2020}.259=6^{2020}.7.37\vdots 7$

Ta có đpcm.

Bài 2:

$1+2+3+...+n=1275$

$\frac{n(n+1)}{2}=1275$

$n(n+1)=2.1275=2550$

$n(n+1)=50.51$

$\Rightarrow n=50$

Ta có :

E = 6² + 6³ + 6⁴ + ... + 6⁶¹

=> E = ( 6² + 6³ ) + ( 6⁴ + 6⁵ ) + ... + ( 6⁶⁰ + 6⁶¹ )

=> E = ( 6² + 6³ ) + 6² . ( 6² + 6³ ) + ... + 6⁵⁸ . ( 6² + 6³ )

=> E = 252 + 6² . 252 + ... + 6⁵⁸ . 252

=> E = 7 . 36 + 6² . 7 . 36 + ... + 6⁵⁸ . 7 . 36

=> E = 7 . ( 36 + 6² . 36 + ... + 6⁵⁸ . 36 ) ⋮ 7

Ta có :

E = 6² + 6³ + 6⁴ + ... + 6⁶¹ ( có 20 số hạng )

=> E = ( 6² + 6³ + 6⁴ ) + ( 6⁵ + 6⁶ + 6⁷ ) + ... + ( 6⁵⁹ + 6⁶⁰ + 6⁶¹ ) ( có đủ 20 nhóm )

=> E = ( 6² + 6³ + 6⁴ ) + 6³ . ( 6² + 6³ + 6⁴ ) + ... + 6⁵⁷ . ( 6² + 6³ + 6⁴ )

=> E = 1548 + 6³ . 1548 + ... + 6⁵⁷ . 1548

=> E = 36 . 43 + 6³ . 36 . 43 + ... + 6⁵⁷ . 36 . 43

=> E = 43 . ( 36 + 6³ . 36 + ... + 6⁵⁷ . 36 ) ⋮ 43

\(A=\frac{3}{4\cdot7}+\frac{4}{7\cdot11}+\frac{4}{11\cdot15}+...+\frac{4}{100\cdot104}\)

\(A=\frac{7-4}{4\cdot7}+\frac{11-7}{7\cdot11}+\frac{15-11}{11\cdot15}+...+\frac{104-100}{100\cdot104}\)

\(A=\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{104}\)

\(A=\frac{1}{4}-\frac{1}{104}\)

\(A=\frac{25}{104}\)

\(B=\frac{1}{25\cdot27}+\frac{1}{27\cdot29}+\frac{1}{29\cdot31}+...+\frac{1}{73\cdot75}\)

\(B\cdot2=\left(\frac{1}{25\cdot27}+\frac{1}{27\cdot29}+\frac{1}{29\cdot31}+...+\frac{1}{73\cdot75}\right)\cdot2\)

\(B\cdot2=\frac{2}{25\cdot27}+\frac{2}{27\cdot29}+\frac{2}{29\cdot31}+...+\frac{2}{73\cdot75}\)

\(B\cdot2=\frac{27-25}{25\cdot27}+\frac{29-27}{27\cdot29}+\frac{31-29}{29\cdot31}+...+\frac{75-73}{73\cdot75}\)

\(B\cdot2=\frac{1}{25}-\frac{1}{27}+\frac{1}{27}-\frac{1}{29}+\frac{1}{29}-\frac{1}{31}+...+\frac{1}{73}-\frac{1}{75}\)

\(B\cdot2=\frac{1}{25}-\frac{1}{75}\)

\(B\cdot2=\frac{2}{75}\)

\(B=\frac{2}{75}\frac{\cdot}{\cdot}2\)

\(B=\frac{1}{75}\)

\(C=\frac{6}{15\cdot18}+\frac{6}{18\cdot21}+\frac{6}{21\cdot24}+...+\frac{6}{87\cdot90}\)

\(\frac{C}{2}=\frac{3}{15\cdot18}+\frac{3}{18\cdot21}+\frac{3}{21\cdot24}+...+\frac{3}{87\cdot90}\)

\(\frac{C}{2}=\frac{1}{15}-\frac{1}{18}+\frac{1}{18}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{24}+...+\frac{1}{87}-\frac{1}{90}\)

\(\frac{C}{2}=\frac{1}{15}-\frac{1}{90}\)

\(\frac{C}{2}=\frac{1}{18}\)

\(C=\frac{1}{18}\cdot2\)

\(C=\frac{1}{9}\)

1)  A=6²⁰²⁰+6²⁰²¹+6²⁰²²+6²⁰²³

    A= ( 6²⁰²⁰+6²⁰²¹) +  ( 6²⁰²²+6²⁰²³)

    A= 6²⁰²⁰.( 1+6) + 6²⁰²².( 1+6)

    A= 6²⁰²⁰.7+6²⁰²².7

    A= 7.( 6²⁰²⁰+6²⁰²²)

Vì 7 chia hết cho 7 => 7.(6²⁰²⁰+6²⁰²²) chia hết cho 7 hay A chia hết cho 7.

Vậy A chia hết cho 7

    _HT_

2)  1+2+3+...+n=1275

Ta thấy dãy số trên là dãy số cách đều nên có khoảng cách là 1 đơn vị 

=> Dãy số trên có n số hạng

Tổng của dãy số trên là :   (n+1).n:2 = 1275

                                          (n+1).n= 1275.2=2550

Mà n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => (n+1).n = 51.50

=> n=50 ( vì n< n+1)

  Vậy n=50

_HT_

A=4+4²+4³+4⁴+4⁵+4⁶+4⁷+4⁸+4⁹

A=(4+4²+4³)+(4⁴+4⁵+4⁶)+(4⁷+4⁸+4⁹)

A=4.(1+4+4²)+4⁴.(1+4+4²)+4⁷.(1+4+4²)(cho viet lien la dau nhan)

A=4.21+4⁴.21+4⁷.21

A=4.3.7+4⁴.3.7+4⁷.3.7

A=(4+4⁴+4⁷).3.7chia het cho ca 3 va 7

vậy A chia hết cho cả 3 và 7