Lời giải:
$4x^5y^2-3x^3y+7x^3y+ax^5y^2=(a+4)x^5y^2+4x^3y$

Nếu $a+4\neq 0$ thì bậc của đa thức là $5+2=7$ (trái giả thiết)

Nếu $a+4=0$ thì bậc của đa thức là $3+1=4$ (thỏa mãn)

Vậy $a=-4$

Đa thức cho = (a+4)x⁵y-4x³y

Do  đa thức trên bậc 4 mà số mũ lớn nhất là 5 nên a+4=1/x <=> a=1/x-4

a: \(H=6x^3y^4-2x^4y^2+3x^2y^2+5x^4y^2-A\cdot x^3y^4\)

\(=x^3y^4\left(6-A\right)+x^4y^2\left(5-2\right)+3x^2y^2\)

\(=\left(6-A\right)\cdot x^3y^4+x^4y^2\cdot3+3x^2y^2\)

Để H có bậc là 6 thì 6-A=0

=>A=6

b: Khi A=6 thì \(H=\left(6-6\right)\cdot x^3y^4+3x^4y^2+3x^2y^2\)

\(=3x^4y^2+3x^2y^2\)

\(=3x^2y^2\left(x^2+1\right)\)

\(x^2+1>1>0\forall x\ne0\)

\(x^2>0\forall x\ne0\)

\(y^2>0\forall y\ne0\)

Do đó: \(x^2y^2\left(x^2+1\right)>0\forall x,y\ne0\)

=>\(H=3x^2y^2\left(x^2+1\right)>0\forall x,y\ne0\)

=>H luôn dương khi x,y khác 0

\(\text{P= ax⁴y³ +10xy² +4y³ -2x⁴y³ -3xy²+bx³y⁴}\)

\(\text{P=}\text{ax⁴y³-2x⁴y³ +bx³y⁴ +10xy² -3xy² +4y³}\)

\(\text{P=}\text{(a-2)x⁴y³ + bx³y⁴ +(10-3)xy² +4y³}\)

\(\text{P=}\text{ (a-2)x⁴y³ + bx³y⁴ +7xy² +4y³}\)

\(\text{Để P có bậc 3 thì:}\)

\(a-2=0\Leftrightarrow a=2\)

\(b=0\Leftrightarrow b=0\)

\(\text{Vậy a=2,b=0 thì P có bậc là 3}\)

\(A=7x^3y-\dfrac{1}{2}xy-4x^3-5x-2+5xy\)

\(=7x^3y+\left(5-\dfrac{1}{2}\right)xy-4x^3-5x-2\)

\(=7x^3y+4,5xy-4x^3-5x-2\)

Đa thức A có Bậc 4.

\(B=-\dfrac{4}{3}xyz-\dfrac{1}{3}xy^2x+4-5xyz+3x^2y^2\)

\(=-\left(\dfrac{4}{3}+5\right)xyz-\dfrac{1}{3}xy^2z+3x^2y^2+4\)

\(=-\dfrac{19}{3}xyz-\dfrac{1}{3}xy^2z+3x^2y^2+4\)

Đa thức B có Bậc 4.

a: \(A=2x^2y^3\cdot x^4y=2x^6y^4\)

\(B=xy^2\cdot4x^5y^2=4x^6y^4\)

b: \(C=A-B=-2x^6y^4\)

\(D=A+B=6x^6y^4\)

c: Bậc của C là 10

Bậc của D là 10