Với x > 9 

\(C=\frac{x}{\sqrt{x}-3}=\frac{x-6\sqrt{x}+9+6\sqrt{x}-18-9+18}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2+6\left(\sqrt{x}-3\right)+9}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\sqrt{x}-3+\frac{9}{\sqrt{x}-3}+6\ge2\sqrt{9}+6=12\) ( AM - GM cho 2 số không âm )

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-3=\frac{9}{\sqrt{x}-3}\Leftrightarrow x=36\)thỏa mãn

Vậy min c = 9 đạt tại x = 36.

a) Rút gọn : Q =\(\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\frac{14}{9-x}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{2}\left(x\ge0,x\ne9\right)\)

                  Q =\(\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}+\frac{14}{x-9}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

                  Q =\(\left(\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{14}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

                   Q = \(\frac{x-6\sqrt{x}+9+x+6\sqrt{x}+9+14}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

                   Q = \(\frac{2x+32}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

                   Q = \(\frac{2\left(x+16\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

                   Q = \(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)

                   thay  \(x=7-4\sqrt{3}\) vào Q ta được

                       Q =\(\frac{7-4\sqrt{3}+16}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}+3}\) =\(\frac{23-4\sqrt{3}}{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2+3}}\)

                                                                  =\(\frac{23-4\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}+3}\)

                                                                  =\(\frac{23-4\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}\)

a, Q = \(\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\frac{14}{9-x}\right)\times\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

        = \(\left[\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2+\left(\sqrt{x}+3\right)^2+14}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\times\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

        = \(\left[\frac{x-6\sqrt{x}+9+x+6\sqrt{x}+9+14}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\times\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

        = \(\frac{2x+32}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\times\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

        = \(\frac{2\left(x+16\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

        = \(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)

Thay  \(x=7-4\sqrt{3}\)  vào Q ta được:

    Q= \(\frac{7-4\sqrt{3}+16}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}+3}\)  = \(\frac{23-4\sqrt{3}}{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+3}\)=\(\frac{23-4\sqrt{3}}{2+3-\sqrt{3}}=\frac{23-4\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}=\frac{\left(23-4\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(5-\sqrt{3}\right)}\) =\(\frac{103+3\sqrt{3}}{22}\)

b, 

\(Q=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{x+9+7}{\sqrt{x}+3}=2+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)

Ta có \(2+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)  nhỏ nhất khi \(\sqrt{x}+3\) nhỏ nhất 

 Mà  với điều kiện \(x\ge0\) nên GTNN_Q=\(2+\frac{7}{3}=\frac{13}{3}\)

a) \(ĐK:x\ge0,x\ne9\)

Với\(x\ge0,x\ne9\)thì \(B=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right]:\left[\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right]\)\(=\left[\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right]:\left[\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right]\)\(=\left[\frac{2x-6\sqrt{x}}{x-9}+\frac{x+3\sqrt{x}}{x-9}-\frac{3\sqrt{x}+9}{x-9}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\right]\)\(=\left[\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{x-9}\right].\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-9\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}\)

b) \(B< -1\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}< -1\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}+1< 0\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\)

Mà \(\sqrt{x}+3>0\)nên \(4\sqrt{x}-6< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{3}{2}\Leftrightarrow x< \frac{9}{4}\)

Vậy với \(0\le x< \frac{9}{4}\)thì B < -1

c) \(B=\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}=\frac{4\left(\sqrt{x}+3\right)-18}{\sqrt{x}+3}=4-\frac{18}{\sqrt{x}+3}\)

Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\ge3\Leftrightarrow\frac{18}{\sqrt{x}+3}\le6\Leftrightarrow-\frac{18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Leftrightarrow4-\frac{18}{\sqrt{x}+3}\ge-2\)

Vậy \(MinB=-2\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

Nhìn nhầm câu c)

\(B=\frac{3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}\)làm tương tự

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................