Cho ∆ABC cân tại B . M,N là trung điểm của AB, BC
a) Tính AC biết MN=4cm
b) I là trung điểm của AC . Chứng minh tứ giác AMNC là hình thang cân
c) Cm : B đối xứng với I qua MN
Tự vẽ hình nhé bạn.
a) Ta có :
M là trung điểm AB
N là trung điểm BC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình trong \(\Delta\)ABC
Do đó : MN = AC / 2 hay AC = 2MN = 2.4 = 8cm
b) Vì MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)MN // AC ( * )
Vì \(\Delta\)ABC cân tại B nên  = góc C ( ** )
Từ ( * ) và ( ** ) \(\Rightarrow\)Tứ giác AMNC là hình thang cân
c) Ta có :
BM = AB / 2BN = AC / 2Mà AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân tại B )
\(\Rightarrow\)BM = BN nên B nằm trên đường trùg trực của MN ( 1 )
Tương tự chứng minh, ta được :
MI = NI nên I nằm trên đường trung trực của MN ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)BI là đường trung trực của MN ( 3 )
Vì \(\Delta\)ABC cân tại B có BI là đường trung tuyến nên BI cũng đường cao
\(\Rightarrow\)BI \(\perp\)MN ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\)B đối xứng với I qua MN
Cho Mình Nhé ~ Thanks ~♤♤
Cho tam giác ABC (AB < AC); BC = 16cm. Hai đường trung tuyến BN, CM cắt nhau tại O (M thuộc AB, N thuộc AC).
a) Tính độ dài MN. Tứ giác MNCB là hình gì? Vì sao?
b) Trên OB và OC lần lượt lấy điểm I, K sao cho I là trung điểm của OB, K là trung điểm của OC. Chứng minh: tứ giác MNKI là hình bình hành
c) Lấy điểm P đối xứng với điểm O qua M, Điểm Q đối xứng với O qua điểm N. Chứng minh: PQ = BC.
(CẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ HÌNH VẼ CHÍNH XÁC)
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó:MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)(1)
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔOBC có
I là trung điểm của OB
K là trung điểm của OC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔOBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MN//IK và MN=IK
hay MNKI là hình bình hành
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường trung tuyến AI . Qua I vẽ IM vuông góc với AB ( M thuộc AB ) , IN vuông góc với AC ( N thuộc AC )
a) cho AB = 9cm ; AC = 12cm . Tính IM , IN,MN
b) chứng minh rằng tứ giác NMBI là hình bình hành
c) tam giác ABC vuông tại A có thêm điều kiện gì thì tứ giác BMNC là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A( A< 45 độ). Lấy M bất kỳ trên cạnh BC. Từ M kẻ MN// AC ( N thuộc AB), MK // AB (K thuộc AC) . Lấy điểm I đối xứng với M qua đường thẳng NK.
a, Chứng minh: Tứ giác AKMN là hình bình hành.
b, CM: tam giác BON cân.
c, CM : Tứ giác AKNI là hình thang cân.
Cho Tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC, N là điểm đối xứng với M qua AC, I lafgiao điểmcủa MN và AC. Kẻ EM vuông góc với AB tại E
a, tứ giác AIME là hình gì?vì sao?
b, chứng minh tứ giác ANCM là hình thoi
c,Tam giác ABC cần điều kiện gì để AIME là hình vuông?
d, tính chu vi tứ giác ANCM, biết BC=10cm
ai biết thì vẽ hình và giải giúp em ạ
a: Xét tứ giác AIME có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAI}=90^0\)
Do đó: AIME là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ANCM có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của NM
Do đó: ANCM là hình bình hành
mà MA=MC
nên ANCM là hình thoi
c: Để AIME là hình vuông thì AI=AE
hay AB=AC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I kẻ IM vuông góc vói AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. Lấy D đối xứng I qua N.
a) Tứ giác ADCI là hình gì?
b) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh D K D C = 1 3 .
c) Cho AB = 12 cm, BC = 20 cm. Tính diện tích hình ADCI
a) Chứng minh được ADCI là hình thoi.
b) Gọi AI Ç BN = G Þ là trọng tâm DABC.
Ta chứng minh DK = GI, lại có D C = A I ⇒ D K D C = G I A I = 1 3
c) SADCI = 2SACI = SABC = 96cm2
cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC, kẻ MN//AB, MK//AC ( N thuộc AC, K thuộc BA)
a/ CM tứ giác AKMH là HCN.
b/ CM tứ giác BKNC là hình thang cân.
cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ M,N thứ tự là trung điểm của AB, AC.
a, Cm tứ giác BMNC là hình thang cân
b,Gọi I là trung điểm của BC. AI cắt MN tại K.Cm K là trung điểm của AI
c, Cho AB=5cm, BC=8cm. Tính MN, AK
