a) Ta có: \(f\left(x\right)=x\left(x^2+x-2\right)=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

  Lập bảng xét dấu 

Vậy để \(f\left(x\right)>0\) \(\Leftrightarrow x\in\left(-2;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)

b) Ta có: \(\left(3x^2+7x-6\right)\left(5x+8\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+7x-6\le0\) \(\Leftrightarrow-3\le x\le\dfrac{2}{3}\)

  Vậy \(x\in\left[-3;\dfrac{2}{3}\right]\)  

Điều kiện. x≥1/3

Ta có:

2 x 3 + x 2 - 3 x + 1 = 2 ( 3 x - 1 ) 3 x - 1 ⇔ 2 x 3 + x 2 + 1 =   2   ( 3 x - 1 ) 3 + ( 3 x - 1 ) 2 + 1 f ( x ) = f ( 3 x - 1 )

Xét hàm số f(t) = 2t³+ t²+ 1 liên tục tên R.

Ta có: đạo hàm  f’ (t) = 6t²+2t> 0 với t>0 .

Do đó ;  hàm số f(t) đồng biến trên (0; +∞).

f ( x ) = f ( 3 x - 1 ) ⇔ x = 3 x - 1 ⇔ x 2 = 3 x - 1 ⇔ x = 3 - 5 2 > 1 3 x = 3 + 5 2 > 1 3

Tổng các nghiệm là 3.

 Chọn C.

a) Thay m = -4 vào phương trình, ta có:

\(x^2+5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=1\end{matrix}\right.\)

KL: Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-6;1\right\}\) khi m = -4

b) Xét \(\Delta=5^2-4.1.\left(m-2\right)=25-4m+8=33-4m\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow33-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{33}{4}\)

Theo định lý Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1.x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1^2+x^2_2-2x_1=25+2x_2\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)-25=0\)

<=> \(\left(-5\right)^2-2\left(m-2\right)-2\left(-5\right)-25=0\)

<=> \(25-2m+4+10-25=0\)

<=> 2m = 14

<=> m = 7 (Tm)

Vậy m = 7 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(x_1^2+x^2_2-2x_1=25+2x_2\)

Miyuki Misaki có thể giải thích tại sao x² + 3x + 6 = 0 vô nghiệm được ko?

\(x\left(x+2\right)-3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3;-2\right\}\)

bài này mik làm sai nha, đừng chép

A. \(\left(x+6\right)\left(3x-1\right)+x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(3x-1+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+6\right)\cdot3x=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+6=0\\3x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy.................................

B. \(\left(x+4\right)\left(5x+9\right)-x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(5x+9\right)-\left(x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(5x+9-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(5x+8\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\5x+8=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=\dfrac{-8}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy.......................................

câu a bài 1:(2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1)

<=>(2x+1)(3x-2)-(5x-8)(2x+1)=0

<=>(2x+1)(3x-2-5x+8)=0

<=>(2x+1)(6-2x)=0

bước sau tự làm nốt nha !

câu b:gợi ý: tách 4x^2-1thành (2x-1)(2x+1) rồi làm như câu a

Bài 2: 

a: \(\dfrac{1}{2x-3}-\dfrac{3}{x\left(2x-3\right)}=\dfrac{5}{x}\)

\(\Leftrightarrow x-3=5\left(2x-3\right)=10x-15\)

=>-9x=-12

hay x=4/3

b: \(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-x+2=2\)

=>x²+2x-x+2=2

=>x²+x=0

=>x=0(loại) hoặc x=-1(nhận)

c: \(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{2\left(x^2+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+2+x^2-3x+2=2x^2+4\)

=>4=4(luôn đúng)

Vậy: S={x|x<>2; x<>-2}

\(x^3+2x^2+3x-6=0\\ \Leftrightarrow x^3-x^2+3x^2-3x+6x-6=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+3x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+3x+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2+3x+6=0\left(Vn\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=1\)

bấm máy tính => x = -2049/625