A=2^2005-(2^2004+2^2003+...+2+1)

đặt A=2^2004+2^2003+...+2+1

2A=2(1+2+...+2^2004)

2A=2+2^2+2^2005

2A=2+2^2+...+2^2005

A=2^20052005-1 khi đó A=2^2005-A

suy ra A=2^2005-(2^2005-1)=2^2005-2^2005+1=1

CHÚC BẠN HỌC TỐT ##

Với x = 2005 ta có

\(x^{2005}-2006x^{2004}+2006x^{2003}-2006x^{2002}+...-2006x^2+2006x-1\)

\(=\left(x^{2005}-2005x^{2004}\right)-\left(x^{2004}-2005^{2003}\right)+\left(x^{2003}-2005x^{2002}\right)-...-\left(x^2-2005x\right)+\left(x-2005\right)+2006\)

\(=\left(x-2005\right)\left(x^{2004}-x^{2003}+x^{2002}-...-x+1\right)+2006=2006\).

giá trị biểu thức là 2015. có lẽ thế!

Ta có :

\(x=2005\Rightarrow x+1=2006\)

Thay \(2006=x+1\) vào biểu thức trên ta được : 

\(x^{2005}-\left(x+1\right)x^{2004}+\left(x+1\right)x^{2003}-\left(x+1\right)x^{2002}+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)

\(=x^{2005}-x^{2005}+x^{2004}-x^{2004}+x^{2003}-...-x^3+x^2-x^2+x-1\)

\(=x-1\) mà \(x=2005\)

\(\Rightarrow x^{2005}-2006.x^{2004}+2006.x^{2003}-2006.x^{2002}+...-2006.x^2+2006x-1=2005-1=2004\)

a,A=1 - 2 + 3 - 4 +......+2003 - 2004 + 2005

A=(1+3+....+2003+2005) - (2+4+....+2004)

Đặt B=1+3+.....+2003+2005

Tổng B có số số hạng là:

(2005-1):2+1=1003(số)

Tổng B là:

(2005+1)x1003:2=1006009

Đặt C=2+4+.....+2004

Tổng C có số số hạng là:

(2004-2):2+1=1002(số)

Tổng C là:

(2004+2)x1002:2=1005006

=>tổng A là: 1006009 - 1005006=1003

b, Bạn kiểm tra lại đề nhé.

câu theo tớ là -6-4-6-4-......

=>x+1=2006

chỗ nào có 2006 thay vào rút gọn

anh làm luôn ra đi

x=2005

=>x+1=2006

Suy ra biểu thức trên =x²⁰⁰⁵-(x+1)x²⁰⁰⁴+(x+1)x²⁰⁰³-....-(x+1).x²+(x+1).x-1

=x²⁰⁰⁵-x²⁰⁰⁵-x²⁰⁰⁴+x²⁰⁰⁴+x²⁰⁰³-....-x³-x²+x²+x-1

=x-1

=2005-1=2004

\(\frac{2004}{1}+\frac{2003}{2}+...+\frac{1}{2004}=\left(2004-1-1-...-1\right)+\left(\frac{2003}{2}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2004}+1\right)\)

\(=1+\frac{2005}{2}+...+\frac{2005}{2014}=2005\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2004}\right)\)

vậy \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2005}}{\frac{2004}{1}+\frac{2003}{2}+...+\frac{1}{2004}}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2005}}{2005\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2005}\right)}=\frac{1}{2005}\)