Cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến AM, góc BAH = góc MAC. CMR: Tam giác ABC vuông tại A
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM, kẻ HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc AC tại F .
Chứng minh EF=AH
góc BAH= góc MAC
EF=AM
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
1/Cho tam giác ABC. Đường cao AH, trung tuyến AM. Biết góc BAH = HAM + MAC(góc). Tính các góc của tam giác ABC
2/Cho tam giác ABC vuông tại A. C/m: AB*AC = r*(r+BC) (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=6cm. AC=8cm a) Tính BC,AH, góc B,góc C b) Vẽ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC (M thuộc BC) . Chứng minh góc BAH= góc MAC c) Vẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), HF vuông góc AC (F thuộc AC) . Chứng minh EF vuông góc AM tại K và tính độ dài AK
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB=BC/2
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(ΔABH vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{HAB}\)
c: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AFE}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>FE vuông góc AM tại K
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HA^2=AE\cdot AB\)
=>\(AE\cdot6=4,8^2\)
=>\(AE=3,84\left(cm\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\dfrac{4.8^2}{8}=2,88\left(cm\right)\)
Xét ΔAEF vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
=>\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{2,88^2}+\dfrac{1}{3.84^2}\)
=>AK=2,304(cm)
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH đường trung tuyến AM
a,CMR: góc HAB=góc MAC
Xét tam giác ABC có góc A=90o; AM là trung tuyến
=>AM=1/2 BC(tính chất trung tuyến trong tam giác vuông)
Xét tam giác AMC có
AM=MC=1/2 BC
=>tam giác AMC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA
Xét tam giác ABC có góc A=90o
=>góc B+góc C=90o
=>góc B+góc MAC =90o (2)
Xét tam giác BHA có góc BHA=90 độ(gt)
=>góc BAH+góc ABH=90 độ (1)
Từ(1) và(2)=>góc HAB=góc MAC(đpcm)
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và AH là đường cao . Góc BAH = góc HAM = góc MAC . Tính số đo các góc của tam giác ABC
Cho tam giác ABC , đường cao AH ,đường trung tuyến AM (H,M phân biệt và thuộc cạnh BC ) thỏa mãn góc BAH bằng góc MAC. Chứng minh : góc BAC vuông
Cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến AM chia góc A thành ba góc bằng nhau. CMR : tam giác ABC vuông tại A
Vẽ MK vuông góc AC
Tam giác KAM=TAM GIÁC HAM(CH-GN)
nên MK=MH(2 cạnh tương ứng)
=> \(MK=MH=\frac{BM}{2}=\frac{CM}{2}\)
Tam giác MKC có Mk=1/2 MC NÊN GÓC C=30
Xét tam giác AHC có
HAC+HCA+AHC=180
hay HAC+90+30=180
=>HAC=60
Suy ra BAC=90
t cx ko bt
Cho tam giác ABC có góc B,c là các góc nhọn. Đường cao AH và trung tuyến AM biết góc BAH = góc MAC.
a) Gọi E là trung điểm của AB. CMr AEHM là tứ giác nội tiếp.
b) Tính góc BAC
Cho tam giác ABC có góc B, C nhọn. Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM. Biết các góc BAH, MAH, MAC bằng nhau. Tính góc BAC.
goi goc BAH,MAH,MAC là A1, A2 ,A3 ta co;
B+A1 = 90 mà A1=A2=A3
nen BAC=90
lam k met viet met qua