Cho tam giác abc vuông tại A có Ab=3cm, Ac=4cm,đường cao AH.Trên cạnh Bc lấy điểm E sao cho AB=BE
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) Chứng minh BE^2=BH.BC
c) Tính BC,AH. d) Tia phân giác góc ABC cắt ac tại D. Tính tỉ số SCED/SABC
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), vẽ đường cao AH ( H thuộc BC). a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA b) cho AB = 3cm ; AC = 4cm. tính BC, AH c) trên tia HC, lấy HD = HA. từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. chứng minh CE.CA=CD.CB d) chứng minh tam giác ABE cân
a)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^ô\right)\)
\(\widehat{ABC}\)là góc chung (giả thiết)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(g.g)
b)
\(\Delta ABC\)vuông tại A
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
c) Ta có
\(\hept{\begin{cases}\text{AH//DE}\\\widehat{AHC}=90^o\end{cases}\Rightarrow\widehat{CDE}=90^o}\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DEC\)có
\(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}=90^o\)
\(\widehat{ACB}\)là góc chung (giả thiết)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta DEC\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\left(đpcm\right)\)
d)
\(\Delta AHB\)vuông tại H
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\)
Ta có; \(CD=BC-BH-DH=5-1,8-2,4=0,8\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\)(theo câu c)
\(\Rightarrow EC=\frac{CB.CD}{CA}=\frac{5.0,8}{4}=1\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(AE=AC-EC=4-1=3\left(cm\right)\)
mà \(AB=3cm\)nên \(AB=AE\)hay \(\Delta ABE\)cân tại A
Vậy \(\Delta ABE\)cân tại A
Hình vẽ ko được chính xác bạn thông cảm
Cho tam giác ABC,AB=6cm,AC=8cm,AH là đường cao a)tính độ dài cạnh BC b)chứng minh tam giác HAB đồng dạng với tam giác HAC c)trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE=4cm,chứng minh BE^2=BH.BC d)tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.Tính diện tích tam giác CED Các bạn giúp mk vs mk cảm ơn trước
a: BC=10cm
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔHAB∼ΔHCA
cho tam giác abc vuông tại a có ab=3cm ac=4cm kẻ đường cao AH a,chứng minh tam giác abc đồng dạng tam giác hba. từ đó suy ra ab^2=bc x hb/ b,tia phân giác của góc abc cắt ac tại n tính diện tích của tam giác abn
a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
DO đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
nên BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao, AB= 3cm,, BC = 5cm
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b) Tính BH, CH, AC
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao co AD =AB. Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh HD.AC = BD.MC
d) Chứng minh MC vuống góc với DH
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
BH=3^2/5=1,8cm
CH=5-1,8=3,2cm
c: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=HA/AC
=>BH*AC=BA*HA
=>BH*AC=BD/2*2*AH=BD*AM
=>BH/AM=BD/AC
=>ΔBHD đồng dạng với ΔAMC
=>HD/MC=BD/AC
=>HD*AC=MC*BD
d: góc AMC=góc MHC+góc HCM
góc AMC=góc BHD
=>góc BHD=góc MHC+góc HCM
=>90 độ+góc MHD=90 độ+góc HCM
=>góc MHD=góc HCM
mà góc MCH+góc HMC=90 độ
nê góc MHD+góc HMC=90 độ
=>MC vuông góc HD
cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB),đường cao AH.Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=AH.Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC,cắt cạnh AC tại E.a)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC;b)Chứng minh EC.AC=DC.BC;c)Chứng minh tam giác BEC đồng dạng tam giác ADC và tam giác ABE vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, phân giác BD a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và AB^2 = BH .BC b) Giả sử AB = 6cm; AC = 8cm. Tính BC và AH. c) BD cắt AH tại E. Chứng minh AD.AE = CD.EH d) Lấy điểm K đối xứng với H qua A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua C và vuông góc với BK sẽ chia tam giác ACH thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, phân giác BD
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và AB^2 = BH .BC
b) Giả sử AB = 6cm; AC = 8cm. Tính BC và AH.
c) BD cắt AH tại E. Chứng minh AD.AE = CD.EH
d) Lấy điểm K đối xứng với H qua A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua C và vuông góc với BK sẽ chia tam giác ACH thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC) a) Tính độ dài BC . b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC c) Chứng minh HA2=HB. HC d) Kẻ đường phân giác AD (D thuộc BC ) . tính các độ dài DB và DC ?
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
nên HB/HA=HA/HC
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
d: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
hay BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)