Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:
a) CG là trung tuyến của tam giác ACD.
b) BG // CD.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vẽ trọng tâm G của tam giác ,gọi M là trung điểm của cạnh BC ,trên tia đối của tia MG xác định điểm D sao cho MD=MG. Chứng minh:
a,đoạn thẳng CG có phải là đường trung tuyến của tam giác ACD
b, BG//CD
Cho tam giác ABC vẽ trọng tâm G của tam giác ,gọi M là trung điểm của cạnh BC ,trên tia đối của tia MG xác định điểm D sao cho MD=MG ,đoạn thẳng CG có phải là đường trung tuyến của tam giác ACD hay không ?
Cho tam giác ABC
a) Dựng trọng tâm G của tam giác ấy
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC , trên tia đối của MG xác định điểm D sao cho MD=MG ; đoạn thẳng CG có phải là đường trung tuyến của tam giác ACD không ?
Cho Δ ABC , trọng tâm G,M trung điểm BC . Trên tia đối tia MG lấy điểm D: MG=MD
a;Chứng minh BG là trung tuyến Δ ABD
b, Chứng minh BG // CD
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và G là trọng tâm tam giác, tia BG cắt AC tại N, trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND = NG. Chứng minh hai tam giác ANG và CND bằng nhau và CD = 2.MG.
Xet tam giac ABC ta có
G la trong tâm (gt)
->BG la dương trung tuyến
mà BG cắt AC tai N (gt)
nên BN là đường trung tuyến
--> N la trung điểm AC
Xét tam giac ANG và tam giac NCD ta có
ND=NG (gt) ; goc ANG=goc CND (đối đỉnh) ; AN=NC ( N là trung điểm AC)
--< tam giac ANG=tam giac CND (c-g-c)
--> AG=CD ( 2 cạnh tương ứng)
ta có : G là trọng tâm tam giac ABC (gt)
-> AG=\(\frac{2}{3}AM\)-> \(\frac{AG}{2}=\frac{AM}{3}=\frac{AM-AG}{3-2}=\frac{MG}{1}\)
--> AG=2MG
ma AG -=CD 9cmt)
nên CD=2MG
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ▲ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC. trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD=MG chứng minh
a) CG là trung tuyến của ▲ACD
b)BG//CD
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM , G là trọng tâm tam giác , tia BG cắt AC tại N .Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND=NG. CM hai tam giác ANG = CND và CD = 2.MG
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM, gọi G là trọng tâm tam giác, trên tia AM lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD.
a)CM MG=MD và BD=CG.
b)Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với BC lần lượt cắt GC, BD tại E, F. CM CE=BF.
a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = 2GM. Lại có AG = GD nên GD = 2GM hay GM = DM.
Xét tam giác DMB và tam giác GMC có:
DM = GM
BM = CM
\(\widehat{DMB}=\widehat{GMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta GMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CG\)
b) Do \(\Delta DMB=\Delta GMC\Rightarrow\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)
Xét tam giác FBM và tam giác ECM có:
\(\widehat{FMB}=\widehat{EMC}=90^o\)
BM = CM
\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)
\(\Rightarrow\Delta FBM=\Delta ECM\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BF=CE\left(đpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM,gọi G là trọng tâm tam giác,trên tia AM lấy điểm D,sao cho G là trung điểm của AD.Chứng minh:MG=MD và BĐ=CG
Ta có: G là trọng tâm của tam giác
suy ra: MG=1/2AM,suy ra: MG=1/2AG
mà AG=GD suy ra: MG=1/2GD -> MG=MD( điều phải cm)
2. xét tam giác BDM và tam giác CGM
góc GMC=góc DMB (đối đỉnh); GM=MD (cm trên); BM=CM (AM là trung tuyến)
-> tam giác BDM = tam giác CGM(c.g.c)
-> BD=CG (dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)