2) Theo 1). dễ thấy Δ B F A ∽ Δ B N P ⇒ Δ B N F ∽ Δ B P A ⇒ B N B P = F N A P (1).

Tương tự Δ C M E ∽ Δ C P A ⇒ C M C P = E M A P  (2).

Từ (1) và (2), ta có B N C M ⋅ C P B P = F N E M và theo giả thiết F N E M = B N C M , suy ra   C P = B P ⇒ A D là phân giác góc B A C ^ .

a) Chứng minh tam giác MAB đồng dạng tam giác MFC 

b) Chứng minh góc \(\widehat{BKF}=\widehat{FAD}\)

c) E là trực tâm của \(\Delta MBC\)suy ra MH vuông góc BC ... suy ra tứ giác MDBH là hình thang

d) \(\Delta BHE\)đồng dạng \(\Delta BAC\)... suy ra BE.BA=BC.BH

\(\Delta CHE\)đồng dạng \(\Delta CFB\)... suy ra CE.CF=CB.CH

BE.BA+CE.CF=BC.BH+CB.CH=BC(BH+CH)=BC.BC=BC^2

1). Gọi AD cắt (O) tại P khác A

Ta có P C M ^ = P A C ^  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)  = P E M ^ (góc đồng vị do E M ∥ A C );

Suy ra tứ giác ECMP nội tiếp. Từ đó suy ra   M P C ^ = M E C ^ = E C A ^ = C A P ^ ⇒ PM  tiếp xúc (O)

Tương tự PN tiếp xúc (O), suy ra MN tiếp xúc (O) tại P.

a,  O B M ^ = O E M ^ = 90 0

=> Tứ giác OEBM nội tiếp

b, Chứng minh được: ∆ABM:∆BDM (g.g) =>  M B 2 = M A . M B

c, DOBC cân tại O có OM vừa là trung trực vừa là phân giác

=>  M O C ^ = 1 2 B O C ^ = 1 2 s đ B C ⏜

Mà  B F C ^ = 1 2 B C ⏜ =>  M O C ^ = B F C ^

d,  O E M ^ = O C M ^ = 90 0 => Tứ giác EOCM nội tiếp

=>  M E C ^ = M O C ^ = B F C ^  mà 2 góc ở vị trí đồng vị => FB//AM