20. Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều hai đg thẳng denta 1: 3x -2y -6=0 và denta 2 : 3x -2y +3=0
4. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1: 2x +3y -10=0 và denta 2: 2x -3y +4=0
A. 7/13
B. 6/13
C. √13
D. 5/√13
5. Cho đg thẳng d : x =2+t ; y= 1-3t và 2 điểm A (1;2) , B(-2;m). Định m để A và B nằm cùng phía đối với d
A. m<13
B. m>=13
C. m>13
D. m =13
20. Tìm.toạ độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đg thẳng denta 1: 3x -2y -6=0 , denta 2: 3x -2y +3=0
A. (1;0)
B.(0,5;0)
C. (0;√2)
D. (√2;0)
Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành và cách đều hai đường thẳng: (a) : 3x-2y-6= 0 và (b) : 3x- 2y+ 3 =0 .
A. (2; 0)
B. (0,5; 0)
C.( -1; 0)
D. (1; 0)
Đáp án B
Do điểm M nằm trên trục hoành nên M( x; 0)
Khoảng cách từ M đến mỗi đường thẳng lần lượt là:
Theo bài ra ta có: d( M; a) = d( M; b) nên
Do đó:
Sut ra 3x- 6= -3x-3 nên x= 1/2
Vậy điểm M ( 1/2; 0)
1. Xác định vị trí tương đối của 2 đg thẳng
Denta 1 : x = 4+2t ; y = 1 - 3t
denta 2: 3x +2y -14=0
6. Xác định vị trí tương đối của hai đg thẳng
Denta 1: 11x - 12y +1=0
Denta 2: 12x + 11y +9=0
10. Tìm tọa độ véctơ chỉ phương của đg thẳng đi qua 2 điểm A( -3;2) và B( 1;4)
Bài 1:
\(\overrightarrow{u_{\Delta1}}=\left(2;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{\Delta1}}=\left(3;2\right)\)
\(\Rightarrow\Delta_1:3\left(x-4\right)+2\left(y-1\right)=0\)
\(\Delta_1:3x+2y-14=0\)
\(\Rightarrow\Delta_1\equiv\Delta_2\)
Bài 6:
\(\frac{11}{12}\ne-\frac{12}{11}\Rightarrow\Delta_1\equiv\Delta_2\)
Bài 10:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u_{AB}}=\left(4;2\right)\)
1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t
2. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1: x +2y -√2=0 và denta 2: x - y =0
3. Cặp đg thẳng là phân giác của các góc hợp bởi 2 đg thẳng denta 1 : 3x +4y +1=0 và denta 2: x -2y +4=0
4. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 2x +3y -10=0 và denta 2: 2x -3y +4=0
5. Cho đg thẳng d : x =2+t ; y = 1-3t và 2 điểm A(1;2) , B(-2;m). Định m để A và B nằm cùng phía đối với d.
1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t
\(\Delta\left(1\right):10x+5y-1=0\)
\(\Delta\left(2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)
\(\Delta\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Ta có phương trình tổng quát của \(\Delta\left(2\right)\)là \(x+y-3=0\)
\(cos\left(\Delta\left(1\right),\Delta\left(2\right)\right)=\frac{\left|a_1.a_2+b_1.b_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\)
\(=\frac{\left|10+5\right|}{\sqrt{1+1}.\sqrt{100+25}}=\frac{15}{5\sqrt{10}}\)
Bấm SHIFT COS\(\left(\frac{15}{5\sqrt{10}}\right)\)=o'''
\(=18^o26'5,82''\)
bài 2,3,4 tương tự vậy.
Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng △1: 3x-2y-6=0 và △2: 3x-2y+3=0
Gọi \(M\left(m;0\right)\)
Do M cách đều 2 đường thẳng
\(\Rightarrow d\left(M;d_1\right)=d\left(M;d_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|3m-2.0-6\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{\left|3m-2.0+3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-2\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|3m-6\right|=\left|3m+3\right|\Rightarrow3m-6=-3m-3\)
\(\Leftrightarrow6m=3\Rightarrow m=\frac{1}{2}\Rightarrow M\left(\frac{1}{2};0\right)\)
Bài 1: Trong htđ Oxy cho đường thẳng d : 3x-y+4 = 0 và đường thẳng denta : x+2y-5=0 .
Điểm A ( -2; 3).
1) Hãy tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên d.
2) tìm tọa độ A’ là điểm đối xứng với A qua d.
3) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng denta
4) Viết phuong trình đường thẳng đôi xứng với d qua A ( 3 dạng PT).
5) Tìm tọa độ điểm N trên d sao cho ON nhỏ nhất.
P/S : GIÚP MK VS Ạ. MK CẦN LẮM Ạ. GIẢI CHI TIẾT GIÚP MK VS Ạ. THANKS NHÌU NHÌU Ạ
1. Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d
\(\Rightarrow\) d' nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(1\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)
H là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)
2.
Do A' đối xứng A qua d nên H là trung điểm AA'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=2x_H-x_A=\dfrac{2}{5}\\y_{A'}=2y_H-y_A=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)
3.
Gọi B là giao điểm d và \(\Delta\) thì tọa độ B thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{3}{7};\dfrac{19}{7}\right)\)
Lấy điểm \(C\left(0;4\right)\) thuộc d
Phương trình đường thẳng \(d_1\) qua C và vuông góc \(\Delta\) có dạng:
\(2\left(x-0\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
Gọi D là giao điểm \(\Delta\) và \(d_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)
Gọi D' là điểm đối xứng C qua \(\Delta\Rightarrow\) D là trung điểm CD'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{D'}=2x_D-x_C=-\dfrac{6}{5}\\y_{D'}=2y_D-y_C=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BD'}=\left(-\dfrac{27}{35};-\dfrac{39}{35}\right)=-\dfrac{3}{35}\left(9;13\right)\)
Phương trình đường thẳng đối xứng d qua denta (nhận \(\left(9;13\right)\) là 1 vtcp và đi qua D':
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+9t\\y=\dfrac{8}{5}+13t\end{matrix}\right.\)
4.
Gọi \(d_1\) là đường thẳng đối xứng với d qua A
\(\Rightarrow d_1||d\Rightarrow d_1\) có dạng: \(3x-y+c=0\)
Do A cách đều d và \(d_1\) nên:
\(d\left(A;d\right)=d\left(A;d_1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3.\left(-2\right)-3+4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|3.\left(-2\right)-3+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|c-9\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=4\left(loại\right)\\c=14\end{matrix}\right.\)
Vậy pt \(d_1\) có dạng: \(3x-y+14=0\)
Em tự chuyển sang 2 dạng còn lại
Tìm điểm M trên trục hoành sao cho nó cách đều hai đường thẳng: (a) : 3x+ 2y -6= 0 và ( b) : 3x+ 2y + 6= 0 ?
A. (1; 0)
B. (0; 0)
C. (0; 1)
D. (2; 0)
Đáp án B
Do M nằm trên trục hoành nên tọa độ điểm M( x; 0)
Khi đó:
Để điểm M cách đều 2 đường thẳng đã cho thì:
Suy ra: 3 x - 6 = 3 x + 6
Suy ra : 3x- 6= - (3x+ 6)
Do đó: x= 0.
Vậy tọa độ điểm M cần tìm là (0; 0)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ oxy, cho đường tròn (C):(x-2)2+(y-3)2=100 và đường thẳng denta:3x-4y+1=0.Gọi A,B là hai giao điểm của denta và(C).Tính độ dài đoạn thẳng AB
Đường tròn (C) tâm \(O\left(2;3\right)\) bán kính \(R=10\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow IO\perp AB\)
\(\Rightarrow IO=d\left(O;AB\right)=\dfrac{\left|3.2-4.3+1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(IA=\sqrt{OA^2-OA^2}=\sqrt{100-1}=3\sqrt{11}\)
\(\Rightarrow AB=2IA=6\sqrt{11}\)
3. Cặp đg thẳng nào là phân giác của các góc hợp bởi 2 đg thẳng denta 1: 3x +4y +1=0 và denta 2: x -2y +4=0