Gọi cạnh tam giác ABC là x

theo công thức tính diện tích S = p.r với p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp. 
Ta có \(\frac{x^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3x}{2}.1\Rightarrow x=2\sqrt{3}\) (cm)

Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp : \(R=\frac{AB.BC.AC}{4.S_{ABC}}\frac{x^3}{\frac{4.x^2\sqrt{3}}{4}}=\frac{x}{\sqrt{3}}=2\) (cm)

h = 3 R =3\(\sqrt{3}\) ( vì đường cao đồng thời là trung tuyens)

mà h =\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

=> a =\(\frac{6R}{\sqrt{3}}=6\)

=> S =ah/2 =.6.3.\(\sqrt{3}\)/2 = 9 \(\sqrt{3}\)

Gọi O là giao 3 đường trung trực của ∆ABC. Khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Gọi H là giao điểm của AO và BC. Ta có : AH =  3 cm

OA = 2 3 AH =  2 3 3 cm

Ta thấy bán kính đường tròn ngoại tiếp thì bằng √3232 cạnh.

Nên cạnh của tam giác gấp  bán kính, tức là bằng .

Diện tích 

Để chứng minh diện tích của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính r bằng 3r^2, ta sẽ sử dụng các công thức và tính chất của tam giác đều và đường tròn.

Giả sử tam giác đều ngoại tiếp đường tròn có tâm O và bán kính r. Đường tròn này cắt tam giác đều tại các đỉnh A, B và C.

Để tính diện tích của tam giác đều ABC, ta sẽ sử dụng công thức diện tích tam giác đều:

Diện tích tam giác đều ABC = (cạnh)^2 * sqrt(3) / 4

Với tam giác đều ngoại tiếp đường tròn, cạnh tam giác bằng đường kính của đường tròn, tức là 2r.

Diện tích tam giác đều ABC = (2r)^2 * sqrt(3) / 4

= 4r^2 * sqrt(3) / 4

= r^2 * sqrt(3)

Vậy diện tích của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính r là r^2 * sqrt(3).

Để chứng minh r^2 * sqrt(3) = 3r^2, ta sẽ sử dụng tính chất của căn bậc hai:

sqrt(3) = sqrt(3) * sqrt(1) = sqrt(3 * 1) = sqrt(3) * sqrt(3) / sqrt(3) = 3 / sqrt(3)

Vậy r^2 * sqrt(3) = r^2 * (3 / sqrt(3)) = 3r^2.

Vậy ta đã chứng minh được diện tích của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính r bằng 3r^2.

-từ S hình vuông => cạnh tam giác =4

- BK= \(R=\frac{1}{2}.\frac{4}{\cos30}=\frac{4}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)

Theo định lí sin trong tam giác ta có:

a sin A = 2 R ⇒ R = a 2 sin A = 6 2. sin 60 0 = 2 3

Chọn B.