a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF

Suy ra: AB/AC=AE/AF

hay \(AB\cdot AF=AC\cdot AE\)

b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

góc DBH chung

Do đó: ΔBDH\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: BD/BE=BH/BC

hay \(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F cóc

góc EAB chung

Do đó:ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

góc HBD chung

Do đó:ΔBDH\(\sim\)ΔBEC

Suy ra: BD/BE=BH/BC

hay \(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)

mik làm câu b còn câu a chắc bạn làm được rồi

b,Xét \(\Delta BCF\)và \(\Delta HCD\)có

\(\widehat{D}=\widehat{F}=90^0;C\)chung

\(\Rightarrow\Delta BCF~\Delta HCD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BC}{HC}=\frac{CF}{HD}\)

\(\Rightarrow BC.HD=HC.CF\left(1\right)\)

Xét \(\Delta BHD\)và \(\Delta BCE\) có

\(\widehat{D}=\widehat{E};\widehat{B}\)chung

\(\Rightarrow\Delta HBD~\Delta BCE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}=BH.BE=BC.BD\left(2\right)\)

từ 1 và 2 ta có :

\(BC.BD+BC.CD=BH.BE+CH.CF\)

\(\Rightarrow BH.BE+CH.CF=BC\left(BD+CD\right)\)

\(=BC.BC=BC^2\)

Chúc bạn học tốt !

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)

Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

\(\widehat{DBH}\) chung

Do đó: ΔBDH\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: BD/BE=BH/BC

hay \(BD\cdot BC=BE\cdot BH\)

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có

\(\widehat{DCH}\) chung

Do đó: ΔCDH~ΔCFB

=>\(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CD\cdot CB=CH\cdot CF\)

\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)

a)   Xét   \(\Delta BDA\)và    \(\Delta BFC\) có:

\(\widehat{BDA}=\widehat{BFC}=90^0\)

\(\widehat{ABC}\) chung

suy ra:   \(\Delta BDA~\Delta BFC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\)

\(\Rightarrow\)\(BD.BC=BA.BF\)