Cho biểu thức: M=\(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a)rút gọn M
b)tìm gtln của M
giúp mk vs nhé mk cần gấp
Cho biểu thức:
A=\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức khi x=\(\frac{2-\sqrt{3}}{2}\)
c) Hãy so sánh A vs \(\frac{1}{2}\)
Các bạn giúp mk vs nhé!!!! ~ Thanks ~
a. ĐK \(x\ge0\)và \(x\ne1\)
A =\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x+2\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-x-1+\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+1}{4\sqrt{x}}\)
b. Thay \(x=\frac{2-\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A=\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}+1}{4\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}}=\frac{4-\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{4-\sqrt{3}}{4-4\sqrt{3}}=-\frac{1+3\sqrt{3}}{8}\)
c . Ta có \(A-\frac{1}{2}=\frac{x+1}{4\sqrt{x}}-\frac{1}{2}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{4\sqrt{x}}>0\)với \(\forall x>0\)và \(x\ne1\)
Vậy A >1/2
Cho biểu thức:
\(Q=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn Q
b) Tìm GTNN của Q
c) Tìm các số nguyên x để \(\frac{3Q}{\sqrt{x}}\) nhận giá trị nguyên
Giúp mk vs ạ, mình cần gấp
đkxđ là \(x\ne1;x>0\)
\(Q=\frac{\sqrt{x}\left(\left(\sqrt{x}\right)^3-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}+1\)
gtnn \(x-\sqrt{x}+1=x-\frac{1}{2}.2.\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
gtnn 3/4
ý c bạn tự làm nha mk chịu
rút gọn :
A = \(\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x}^3-1}-\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\right).\left(\frac{3\sqrt{x}+\sqrt{x}^3}{x-3x}-\sqrt{x}\right)\)mk cần gấp ai giải nhanh hộ vs thanks
\(A=\left(\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\frac{\sqrt{x}.\left(3+x\right)}{-2x}-\sqrt{x}\right) \)
\(A=\left(\frac{2x+1-\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\frac{3+x}{-2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)
\(A=\left(\frac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\frac{3+x+2x}{-2\sqrt{x}}\right)\)
\(A=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\frac{3x+3}{-2\sqrt{x}}\right)\)
\(A=\frac{1}{\sqrt{x}-1}.\frac{3.\left(x+1\right)}{-2\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{3x+3}{-2\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
P/s: hình như đề sai hay sao á, thường thì người ta không cho mẫu là 2 số trừ được như ( x - 3x ) đâu
Cho biểu thức :
\(P=\left(\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2x+4\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right):\left(x+4\sqrt{x}+4\right)\) với \(x\ge0;x\ne1\)
a. Rút gọn P
b. Tính P khi \(\sqrt{x}=\sqrt{10+\sqrt{60}+\sqrt{24}+\sqrt{40}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)
c. Tìm x để \(\left|P\right|>P\)
giúp mk vs nha mk đag cần gấp
a: \(P=\dfrac{\left[\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}-4+2\left(\sqrt{x}+1\right)\right]}{x+4\sqrt{x}+4}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
c: Để |P|>P thì P<0
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
hay 0<x<1
Cho biểu thức : P= \(\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\div\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)-1\)
a/ Rút gọn
b/ Tìm giá trị nguyên của x để P \(-\sqrt{x}\) nhận giá trị nguyên
Giúp mk vs.
a. ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne-1\\x\ne1\end{cases}}\)
Ta có \(P=\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)-1\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)-1\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}:\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-1\)\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}.\frac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-1\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-1=\frac{x+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\)
b. Ta có \(P-\sqrt{x}=\frac{x+2-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{x+2-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)
Để \(P-\sqrt{x}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(3\right)\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\sqrt{x}-1\) | \(-3\) | \(-1\) | \(1\) | \(3\) |
\(\sqrt{x}\) | -2 | 0 | 2 | 4 |
x | 0 | 4 | 16 | |
(l) | (n) | (n) | (n) |
Vậy \(x\in\left\{0;4;16\right\}\)thì \(P-\sqrt{x}\in Z\)
cho biểu thức \(A=\left(1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right).\left(1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)
a) rút gọn biểu thức
b) tìm GTLN của A
a) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)
\(A=\left(1+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right).\left(1-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right)=\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x\)
b) \(A=1-x\le1\) ( vì \(x\ge0\) )
Vậy max A = 1 khi x = 0
Rút gọn biểu thức: M = \(\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\)\(:\)\(\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\)
- Cần gấp nhé.
các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn
1. a> Rút gọn biểu thức sau : A= \(5\left(\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2\)+ \(\left(\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2\)
b) Cho biểu thức B= \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+1}}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ hơn hoặc bằng 1 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1
Cho biểu thức \(M=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)\(:\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\sqrt{x}-x}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm x để M = \(-\frac{1}{2}\)
Giúp mk với mn ơi, mai mk nộp rồi!!
sao biểu thức khi rút gọn xấu vậy bạn ? đề có sai khum :vv, thế tìm x dài lắm bạn ạ
a, Với x > 0 ; \(x\ne1\)
\(M=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\sqrt{x}-x}\right)\)
\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2-2+x}{x\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{2x}{x-1}\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}-4}{x\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)=\frac{2x^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+2\sqrt{x}-4\right)}\)