Cho x,y,z không âm và x+y+z=\(\frac{3}{2}\)
Tìm min của \(P=x^3+y^3+z^3+x^2y^2z^2\)
Những câu hỏi liên quan
cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=1.Tìm min
\(T=\left[\frac{\sqrt[3]{x+y+2z}\left(\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}\right)}{3\sqrt[6]{xy}}\right]\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\sqrt{2x^2-2x+1}\)
Cho x,y,z > 0 và x^2 + y^2 + z^2 = 3. Tìm min của:
\(P=\dfrac{x^3}{x+y}+\dfrac{y^3}{y+z}+\dfrac{z^3}{z+x} \)
\(Q=\dfrac{x^3+y^3}{x+2y}+\dfrac{y^3+z^3}{y+2z}+\dfrac{z^3+x^3}{z+2x}\)
`P=x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)`
`=x^4/(x^2+xy)+y^4/(y^2+yz)+z^4/(z^2+zx)`
Ad bđt cosi-swart:
`P>=(x^2+y^2+z^2)^2/(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)`
Mà `xy+yz+zx<=x^2+y^2+z^2)`
`=>P>=(x^2+y^2+z^2)^2/(2(x^2+y^2+z^2))=(x^2+y^2+z^2)/2=3/2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=z=1`
`Q=(x^3+y^3)/(x+2y)+(y^3+z^3)/(y+2z)+(z^3+x^3)/(z+2x)`
`Q=(x^3/(x+2y)+y^3/(y+2z)+z^3/(z+2x))+(y^3/(x+2y)+z^3/(y+2z)+x^3/(z+2x))`
`Q=(x^4/(x^2+2xy)+y^4/(y^2+2yz)+z^4/(z^2+2zx))+(y^4/(xy+2y^2)+z^4/(yz+2z^4)+x^4/(xz+2x^2))`
Áp dụng BĐT cosi-swart ta có:
`Q>=(x^2+y^2+z^2)^2/(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)+(x^2+y^2+z^2)^2/(2(x^2+y^2+z^2)+xy+yz+zx))`
Mà`xy+yz+zx<=x^2+y^2+z^2`
`=>Q>=(x^2+y^2+z^2)^2/(3(x^2+y^2+z^2))+(x^2+y^2+z^2)^2/(3(x^2+y^2+z^2))=(2(x^2+y^2+z^2)^2)/(3(x^2+y^2+z^2))=(2(x^2+y^2+z^2))/3=2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=z=1.`
Đúng 2
Bình luận (0)
cho các số không âm x,y,z thỏa mãn x+y+z=3
tìm mã và min của \(M=\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\)
\(M=\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\le\frac{x}{2x}+\frac{y}{2y}+\frac{z}{2z}=\frac{3}{2}\)
Nên max M là \(\frac{3}{2}\) khi x=y=z=1
\(x+y+z=3\ge x,y,z\)\(\Rightarrow M\ge\frac{x}{10}+\frac{y}{10}+\frac{z}{10}=\frac{3}{10}\)
Nên min M là \(\frac{3}{10}\) khi trong x,y,z có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 3
Đúng 0
Bình luận (0)
12 tháng 12 2018 lúc 21:56
cho x;y;z là 3 số thực dương
Tìm min \(S=\frac{\sqrt{x^2-xy+y^2}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{y^2-yz+z^2}}{y+z+2x}+\frac{\sqrt{z^2-zx+x^2}}{z+x+2y}\)
Help me~
Thấy cái đề mà thấy khiếp ...
Ta có : \(x^2-xy+y^2=\frac{3}{4}\left(x^2-2xy+y^2\right)+\frac{1}{4}\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\frac{3}{4}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2\ge\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-xy+y^2}\ge\frac{x+y}{2}\)
Tương tự \(\sqrt{y^2-yz+z^2}\ge\frac{y+z}{2}\)
\(\sqrt{z^2-zx+x^2}\ge\frac{x+z}{2}\)
Do đó : \(2S\ge\frac{x+y}{x+y+2z}+\frac{y+z}{y+z+2x}+\frac{x+z}{x+z+2y}\)
\(\Rightarrow2S+3\ge\left(1+\frac{x+y}{x+y+2z}\right)+\left(1+\frac{y+z}{y+z+2x}\right)+\left(1+\frac{x+z}{x+z+2y}\right)\)
\(=2\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x+y+2z}+\frac{1}{y+z+2x}+\frac{1}{x+z+2y}\right)\)
\(\ge2\left(x+y+z\right).\frac{9}{4\left(x+y+z\right)}\)\(=\frac{9}{2}\)
(Áp dụng bđt Cô-si dạng engel cho 3 số)
\(\Rightarrow2S+3\ge\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow S\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Vậy ..............
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z dương;
\(3\left(x^4+y^4+z^4\right)-7\left(x^2+y^2+z^2\right)+12=0\)
tìm min
\(\frac{x^2}{y+2z}+\frac{y^2}{z+2x}+\frac{z^2}{x+2y}\)
Cần mọi người giúp bài Bất đẳng thức - Diễn Đàn MathScope
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y, z thỏa mãn x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
\(\frac{x^2}{x^2+2y^3}+\frac{y^2}{y^2+2z^3}+\frac{z^2}{z^2+2^3}\)
cho x,y,z>0 và \(x^2+y^2+z^2=3\)
tìm Min \(A=\frac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}+\frac{z^2x^2}{y\left(z^2+x^2\right)}\)
giải hộ mk nhé mk đang cần gấp
Cho \(x,y,z>0\) thỏa mãn \(x^2y+y^2z+z^2x=3\) tìm Min \(P=\frac{x^5y}{x^2+1}+\frac{y^5z}{y^2+1}+\frac{z^5x}{z^2+1}\)
cho x,y,z>0 va xyz \(\ge\)1 ,tim min
\(x^3+y^3+z^3+\frac{2z}{x+y}+\frac{2x}{y+z}+\frac{2y}{z+x}\)
Em thử làm, sai thì thôi nha!
Ta có: \(x^3+y^3+z^3+2\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM và BĐT Nesbitt ta có:
\(VT\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^3}+2.\frac{3}{2}\ge3+3=6\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1.
Vậy.....
Is it right???
Đúng 0
Bình luận (0)