\(x^2-\left(m+1\right)x-6=0\)
Giả sử các phương trình sau đều có 2 nghiệm x1, x2. Tìm biểu thức chứa x1, x2 độc lập với m
Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m
\(mx^2-2\left(m+1\right)x+m+3=0\)
Giả sử các phương trình sau đều có 2 nghiệm x1, x2. Tìm biểu thức chứa x1, x2 độc lập với m
Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m
tìm đk m khác 0
đenta' = (m+1)2-m2-3m= 2m-2 >0 (=) m>1
áp dụng hệ thức vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}=2+\frac{1}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+3}{m}=1+\frac{3}{m}\end{cases}}\)
=) x1x2 - 3(x1+x2)=-5
cho phương trình \(x^2-4mx+9\left(m-1\right)^2=0\) giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 và biểu thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m có dạng là \(\left(x1+x2+a\right)^2=bx1x2\) .giá trị b/a là
Theo định lí Viet thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1.x_2=\left(3m-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\dfrac{16}{9}.\left(3m-3\right)^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left[\dfrac{4}{3}.\left(3m-3\right)\right]^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(4m-4\right)^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(x_1+x_2-4\right)^2\)
Đối chiếu ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{-4}{9}\)
Bài 3: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: \(\left(m-3\right)^2-2\left(m-1\right)x+m-5=0\)Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Cho phương trình x 2 - 2 ( m - 1 ) x + m 2 - 3 m = 0 Giả sử phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 .Tìm hệ thức giữa x 1 ; x 2 độc lập đối với m.
Đáp án: A
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Ta xét các phương án:
Cho phương trình x2 -2(m-2)x+2m-5=0
a) m=?: phương trình có nghiệm x1,x2
b) với m đó , tìm biểu thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m
a) Để phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\)
Thì \(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-1.\left(2m-5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2m+5>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+9>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne3\)
b)Với m khác 3. Theo hệ thức viet ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-4\left(1\right)\\x_1.x_2=2m-5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) trừ (2) ta được
\(x_1+x_2-x_1.x_2=1\) không phụ thuộc vào m
Cho phương trình x^2-2(m+1)x+m-2=0,m thuộc R
Gỉa sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m. Tui đang gấp.
Ptr có `2` nghiệm phân biệt `<=>\Delta' > 0`
`<=>(m+1)^2-m+2 > 0<=>m^2+2m+1-m+2 > 0`
`<=>m^2+m+3 > 0` (LĐ `AA m`)
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=m-2):}`
`<=>{(x_1+x_2=2m+2),(2x_1.x_2=2m-4):}`
`=>x_1+x_2-2x_1.x_2=6`
Biết rằng phương trình x 2 – (m + 5)x + 3m + 6 = 0 luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
A. 3 ( x 1 + x 2 ) + x 1 . x 2 = 9
B. 3 ( x 1 + x 2 ) - x 1 . x 2 = - 9
C. 3 ( x 1 + x 2 ) - x 1 . x 2 = 9
D. ( x 1 + x 2 ) - x 1 . x 2 = - 1
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = m + 5 x 1 . x 2 = 3 m + 6 ⇔ 3 ( x 1 + x 2 ) = 3 m + 15 x 1 . x 2 = 3 m + 6
⇒ 3 ( x 1 + x 2 ) − x 1 . x 2 = 3 m + 15 – 3 m – 6 = 9
Vậy hệ thức cần tìm là 3 ( x 1 + x 2 ) − x 1 . x 2 = 9
Đáp án: C
Cho biết pt \(x^2-\left(m-2\right)x+\left(2m-1\right)=0\) có các nghiệm x1 ; x2 .
Lập một hệ thức giữa x1 ; x2 độc lập đối với m.
Theo viet: \(x_1+x_2=m+2\)
\(x_1x_2=2m-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=2m+4\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế: \(2x_1+2x_2-x_1x_2=5\)
Vậy hệ thức trên độc lập với m.
Cho phương trình: (k-1)x^2 -2kx +k-4 = 0. Cọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Lập 1 hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào k.