1. Cho tam giác ABC góc A < 180 độ. Phân giác trong AA', BB', CC' đồng quy tại O. Chứng minh tam giác A'B'C' vuông. 

2. Cho tam giác ABC đều cạnh a. M là trung điểm của BC. Lấy P Q trên AB, AC sao cho góc PMQ bằng 60 độ. Chứng minh PM là phân giác góc BPQ

Cho tam giác ABC đều. M trung điểm BC, P thuộc AB, Q thuộc AC. Góc PMQ = 60 độ.

a) Chứng minh: tam giác MBP đồng dạng tam giác QCM suy ra BP.CQ có giá trị không đổi

b) C/m: Tam giác MBP đồng dạng tam giác QMP; tam giác QCM đồng dạng tam giác QMP

c) Kẻ MH _|_ PQ. Chứng minh độ dài MH không đổi khi P, Q thay đổi trên AB, AC nhưng vẫn đảm bảo góc PMQ = 60 độ

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB,AC sao cho góc DME bằng góc B.

a) Chứng minh tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME

b) Chứng minh BD.CE không đổi 

c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE

Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm của BC. M và N là các điểm trên AB và AC sao cho góc MON=60 độ. CM:

a) Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO.

b) Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NOM; MO là phân giác của góc BMN

c) O cách đều 3 cạnh AB, AC, MN

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. lấy các điểm D và E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME = góc B

a. Chứng minh tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME

b. BD . CE không đổi

c. DM là phân giác của góc BDE.

Cho tam giác ABC đều, M là trung điểm của BC, E trên ab, f trên ac sao cho góc MCF bằng 60 độ Chứng minh rằng

a. tam giác EBM đồng dạng tam giác MCF

b. tam giác MBE đồng dạng tam giác EMF\(\)\(\dfrac{StamgiacMEF}{StamgiacABC}\)

Cho tam giác ABC đều. M trung điểm BC, P thuộc AB, Q thuộc AC. Góc PMQ = 60 độ.

a) Chứng minh: tam giác MBP đồng dạng tam giác QCM suy ra BP.CQ có giá trị không đổi

b) C/m: Tam giác MBP đồng dạng tam giác QMP; tam giác QCM đồng dạng tam giác QMP

c) Kẻ MH _|_ PQ. Chứng minh độ dài MH không đổi khi P, Q thay đổi trên AB, AC nhưng vẫn đảm bảo góc PMQ = 60 độ