Answer:

Ta áp dụng: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(a.b\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left|1-x\right|+\left|x+2020\right|\ge\left|1-x+x+2020\right|=2021\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(1-x\right).\left(x+2020\right)\ge0\Rightarrow-2020\le x\le1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=2021\) khi \(-2020\le x\le1\)

Bạn Yen Nhi: đề ghi là |x+1| nhé

Mình làm lại bài nhé. (Bài trước nhầm đề)

Answer:

\(A=\left|x+1\right|+\left|x+2020\right|=\left|x+1\right|+\left|-x-2020\right|\)

Ta áp dụng bất đẳng thức: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta được

\(A\ge\left|x+1-x-2020\right|=\left|-2019\right|=2019\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(x+1\right).\left(-x-2020\right)\ge0\)

Trường hợp 1: \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\-x-2020\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le-2020\end{cases}\Rightarrow-1\le x\le-2020\left(\text{Loại}\right)}\) 

Trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\-x-2020\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\x\ge-2020\end{cases}}\Rightarrow-2020\le x\le-1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=2019\) khi \(-2020\le x\le-1\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x=>-\left(x-1\right)^2\le0\forall x=>B=8-\left(x-1\right)^2\le8\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy MinB = 8 khi và chỉ khi x=1

B=|x-2020|+|2021-x|>=|x-2020+2021-x|=1

Dấu = xảy ra khi 2020<=x<=2021

Ta có: \(B=-x^2-2x+2\)

\(\Rightarrow BMax\Leftrightarrow-x^2-2x+2Max\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2+2x-2\right)Max\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2+2x+1-3\right)Max\)

\(\Leftrightarrow-\left[\left(x+1\right)^2-3\right]Max\)

\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2+3Max\)

Vì \(-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+3\le3\forall x\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow MaxB=3\Leftrightarrow x=-1\)

A = | x - 1 | + | y + 3/4 | - 2020

Ta có : | x - 1 | ≥ 0 ∀ x ; | y + 3/4 | ≥ 0 ∀ y

=> | x - 1 | + | y + 3/4 | ≥ 0 ∀ x, y

=> | x - 1 | + | y + 3/4 | - 2020 ≥ -2020 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+\frac{3}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)

=> MinA = -2020 <=> x = 1 ; y = -3/4

\(A\ge2020\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-5 và y=2021