Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm ), tia OM cắt đường tròn tại C, tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến MA,MB tại P và Q. Chứng minh rằng diện tích tam giác MPQ lớn hơn một nửa diện tích tam giác ABC.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc một nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. CMR: MN vuông góc với AB

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. TừA và B kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB ( Ax, By cùng nằm trên nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ là AB). Trên nửa đường tròn lấy điểm M bất kỳ, tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh góc COD vuông.

b) Chứng minh CD = AC + BD.

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

d) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MI ⊥ AB.

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính ab chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

a) CMR: CD = AC + BD và góc COD vuông

b) CMR: \(AC.BD=R^2\)

c) OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F, chứng minh EF = R

Cho nửa đường tròn có đường kính AB=2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn và tia Oz vuông góc với AB. ( các tia Ax, By, Oz cùng phía với nửa đường tròn đối với AB). Gọi E là điểm bất kì của nửa đường tròn. Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn , cắt Ax, By, Oz theo thứ tự ở C,D,M. Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi vị trí trên đường tròn thì điểm M chạy trên một tia.

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại M và N 

a, CM các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp đường tròn

b, CMR \(\widehat{MDN}=90^o\)

c, Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN. CMR PQ // AB

ghi giả thiết và kết luận

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D

A) c/m CD=AC+BD và COD = 90

B) AD cắt BC tại N. Chứng minh:   MN//BD

C) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng

giúp tớ câu b và c thôi ạ

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ tia tiếp tuyến Ax và By. C là điểm nằm trên nửa đường tròn sao ch AC > BC. Tiếp tuyến tại C cắt Ax và By lần lượt tại D và E. DB cắt nửa đường tròn tại F. AF và AC lần lượt cắt By tại K và M.

a) C/m: AF.AK = 4R2.

b) C/m: M là t/đ của KB.

c) Từ C kẻ đường vuông góc với AB lần lượt cắt AB và AK tại H và J. C/m: C là t/đ của HJ.

d) C/m HC là tia p/g của góc DHE