Cho (P) : y= -2x^2
(d1) và (d2) lan luot là 2 duong thang co phuong trinh là x + y = m và mx + y = 1 . Xac dinh m de (d1) và (d2) cat nhau tại 1 diem trên (P)
cho hai duong thang : (d1) : y = 4mx -(m+5) (d2): y =(3m^2 +1)x + (m^2 +9) a,voi gia tri naocua m thi (d1)//(d2) , b,voi gia tri nao cua m thi (d1) cat (d2) tim toa do giao diem khi m =2 , c, C /m rang khi m thay doi thi duong thang (d1) luon di qua diem co dinh A ,(d2) d qua diem co di B .Tinh AB ?
1) viet phuong trinh duong thang di qua M(-1;1) va vuong goc voi duong thang y=2x-1
2)viet phuong trinh duong thang (d) song song duong thang y=3x+1 cat truc tung tai diem co tung do la 4
3) tim m de y=mx+1 va y=2x-1 cat nhau tai diem thuoc y=-x
1) gọi đường thẳng cần tìm là y=ax+b(d1)
vì đt d1 vuông góc vs đt y=2x-1 nên:
a.2=-1 <=> a= \(\dfrac{-1}{2}\)
vì đt d1 đi qua điểm M (-1;1) nên ta có pt:
1=\(\dfrac{-1}{2}\) .(-1)+b <=> b=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy h/s cần tìm là y=\(\dfrac{-1}{2}\) x+\(\dfrac{1}{2}\)
2) gọi đường thẳng cần tìm là y=ax+b(d)
vì đt d // đt y=3x+1 nên:
a=3
vì đt d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên : b=4
vậy h/s cần tìm là y=3x+4
3) đk :m\(\ne\)2
vì đt y=2x-1 cắt tại tung độ tại điểm có tung độ bằng -x nên ta có pt :
-x=2x-1 <=> x=\(\dfrac{1}{3}\)
Ta có đt y=mx+1 cắt tại tung độ tại điểm có tung độ bằng -x nên ta có pt :
-\(\dfrac{1}{3}\) =m.\(\dfrac{1}{3}\) +1 <=> m=-4 (tmđk )
Vậy để y=mx+1 va y=2x-1 cắt nhau tại điểm thuộc y=-x thì m= -4
cho ham so y=2x(d1)va y=-x+3(d2)
ve(d1) vs (d2)tre cung he truc toa do
xac dinh toa do giao diem cua d1vs d2 bang phep toan
xac dinh cac he so a,b biet duog thang d3:y=ax+b song song voi d1 v cat d2 tai diem co tung do bang 4
Tự
Giao điểm của (d1) và (d2):
$ 2x = -x + 3 \\\Leftrightarrow 3x = 3 \\\Leftrightarrow x = 1 \\\Leftrightarrow y = 2x = 2 . 1 = 2 $
Vậy giao điểm của (d1) và (d2) là $ (1;2) $
(d3) // (d1) $ \Rightarrow a = 2 $
(d3) cắt (d2) tại điểm có tung độ là 4
$ \Rightarrow \begin{case} 4 = -x + 3 \\ 4 = 2x + b \end{case} \\\Leftrightarrow x = -1 \Rightarrow b = 6 $
cho cac doan thang (d1)y=2x+2 ;(d2)y=-x+2 ;(d3)y=mx tim tat ca cac gia tri cua m sao cho (d3) cat ca 2 duong thang (d1) va (d2)
cho (d1): y = mx-m+2 và (d2):y=(m-3)x+m. Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung
\(PTHDGD:mx-m+2=\left(m-3\right)x+m\\ \text{Thay }x=0\Leftrightarrow2-m=m\Leftrightarrow m=1\)
gọi dong thang d1 co phuong trinh y=mx + 3 va duong thang d2 co phong trinh y=1/2x -1.xac dinh m de A(-2;-2) la giao diem cua d1 va d2
cho 2 duong thang
x+y=1 (d1)
(k+1)x+(k-1)y=k+1 voi k khac 1 (d2)
a.tim gia tri cua k de (d1) vuong goc(d2)
b. cmr khi k thay doi thi (d2)luon di qua 1 diem co dinh
Cho 2 đường thẳng
(d1): y= mx+ 1
(d2): y= -x+m+1
Tìm m để
a) (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
b) (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
c) (d1) và (d2) nằm trong góc phần tư thứ III
Cho duong tron tam O duong kinh AB=2R. Goi d1 d2 lan luot la tiep tuyen cua (O) tai A, B, I la trung diem OA, E la diem thay doi tren (O) sao cho E ko trung A, B. Duong thang d di qua E vuong goc voi EI cat d1, d2 lan luot tai M, N.
1)Chung minh AMEI noi tiep
2) IB× NE=3IE×NB
1) Xét (O):
MA là tiếp tuyến (\(d_1\) là tiếp tuyến; \(M,A\in d_1\)).
\(\Rightarrow MA\perp AB.\Rightarrow\widehat{MAB}=90^o.\)
hay \(\widehat{MAI}=90^o.\)
Xét tứ giác AMEI:
\(\widehat{MAI}+\widehat{MEI}=90^o+90^o=180^o.\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn.
2) Ta có:
I là trung điểm của OA (gt).
\(\Rightarrow IA=\dfrac{1}{2}OA=\dfrac{1}{2}R.\)
Mà \(R=\dfrac{1}{2}AB\left(AB=2R\right).\)
\(\Rightarrow IA=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{4}AB.\)
Mà \(IB=AB-\dfrac{1}{4}AB=\dfrac{3}{4}AB.\)
\(\Rightarrow IB=3IA.\)
Xét (O):
\(\widehat{EBN}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\) (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây).
\(\widehat{EAB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\) (Góc nội tiếp).
\(\Rightarrow\widehat{EBN}=\widehat{EAB}.\)
hay \(\widehat{EBN}=\widehat{EAI}.\)
Ta có: \(EI\perp EN\left(gt\right).\Rightarrow\widehat{IEN}=90^o.\)
\(\Rightarrow\widehat{IEB}+\widehat{BEN}=90^o.\) (1)
Xét (O):
AB là đường kính (gt).
\(E\in\left(O\right)\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
\(\Rightarrow\widehat{AEI}+\widehat{IEB}=90^o.\) (2)
Tứ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{BEN}.\)
Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta BEN:\)
\(\widehat{AEI}=\widehat{BEN}\left(cmt\right).\)
\(\widehat{EAI}=\widehat{EBN}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta AEI\sim\Delta BEN\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{EI}{EN}=\dfrac{AI}{BN}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow EI.BN=AI.EN.\\ \Rightarrow3EI.BN=3AI.EN.\\ \Rightarrow3EI.BN=IB.EN.\)