Có 7 vận động viên thi đấu bóng bàn, mỗi người thi đấu một trận với đối thủ khác. Hãy chúng tỏ rằng, trong suốt thời gian thi đấu, luôn tồn tại 2 vận động viên có số trận đã đấu bằng nhau.
Có 5 đấu thủ thi đấu cờ mỗi người đấu 1 trận với đối thủ khác. CMR trong suốt thời gian thi đấu luôn tồn tại 2 đấu thủ có số trận đấu bằng nhau .
Ta có số trận đã đấu của mỗi người có thể là 0, 1, 2, 3, 4. Nhưng vì không thể có cùng lúc một người đã đấu 4 trận và một người chưa đấu trận nào
=> có tối đa 4 loại số trận đã đấu.
Vận dụng nguyên lý chuồng bồ câu ta có ít nhất có 2 người có cùng số trận đã đấu.
Ta có số trận đã đấu của mỗi người có thể là 0, 1, 2, 3, 4. Nhưng vì không thể có cùng lúc một người đã đấu 4 trận và một người chưa đấu trận nào
=> có tối đa 4 loại số trận đã đấu.
...............
Ta có số trận đã đấu của mỗi người có thể là 0, 1, 2, 3, 4. Nhưng vì không thể có cùng lúc một người đã đấu 4 trận và một người chưa đấu trận nào
=> có tối đa 4 loại số trận đã đấu.
Vận dụng nguyên lý chuồng bồ câu ta có ít nhất có 2 người có cùng số trận đã đấu.
có 5 đấu thủ thi đấu cờ mỗi người đấu 1 trận với mỗi đấu thủ khác. CMR : trong suốt thời gian luôn tồn tại 2 đấu thủ có số trận đấu bằng nhau
Ta có số trận đã đấu của mỗi người có thể là 0, 1, 2, 3, 4. Nhưng vì không thể có cùng lúc một người đã đấu 4 trận và một người chưa đấu trận nào
=> có tối đa 4 loại số trận đã đấu.
Vận dụng nguyên lý chuồng bồ câu ta có ít nhất có 2 người có cùng số trận đã đấu.
Có 100 vận động viên tham gia một giải thi đấu bóng bàn theo thể thức loại trực tiếp,
nghĩa là vận động viên thua sẽ bị loại ngay (không có trận đấu hòa). Theo thể lệ cuộc
thi, hai vận động viên chỉ có thể được thi đấu với nhau nếu chênh lệch giữa số trận đã
thi đấu của họ không quá 1. Biết rằng cuối cùng, chỉ còn lại đúng một người vô địch,
tất cả vận động viên khác đều đã bị loại. Hỏi nhà vô địch thể thắng nhiều hơn 9 trận
được không? Tại sao?
trong cuộc thi đấu bóng bàn của 1 trường có 28 người dự thi nếu mọi vận động viên đấu với nhau và 2 vận động viên chỉ được đấu 1 trận thì có tất cả bn trận đấu
Vì 2 vận động viên chỉ được đấu 1 trận nên số trận đấu là:
\(\frac{28.27}{2}\)= 378 (trận)
Trong một giải đấu bóng bàn, hai đấu thủ bất kỳ đều thi đấu với nhau đúng một trận. Nhà tổ chức giải muốn giảm bớt 50 trận đấu, nên mời ít hơn 4 vận động viên so với kế hoạch ban đầu. Hỏi thực tế có bao nhiêu vận động viên tham dự giải đấu này?
Giả sử dự định có n vận động viên tham dự giải (\(n>4\), \(n\in N\))
Ban đầu số trận đấu dự định là:
\(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\)(trận)
Thực tế số trận đấu là:
\(\dfrac{\left(n-4\right)\left(n-5\right)}{2}\)(trận)
Theo bài ra, ta có số trận đấu dự định nhiều hơn số trận đấu thực tế 50 trận nên ta có phương trình:
\(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}-\dfrac{\left(n-4\right)\left(n-5\right)}{2}=50\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{n^2-n}{2}-\dfrac{n^2-9n+20}{2}=50\)
\(\Leftrightarrow n^2-n-n^2+9n-20=100\)
\(\Leftrightarrow8n=120\Leftrightarrow n=15\left(tm\right)\)
Thực tế số vận động viên tham dự giải này là:
\(n-4=15-4=11\)
Vậy : Thực tế có 11 vận động viên tham dự giải.
Ở một cuộc thi đấu bóng bàn mỗi vận động viên đều phải đấu với tất cả các vận động viên khác, và mỗi cặp đấu đều phân định người thắng, người thua.Bạn hãy chứng tỏ rằng có một vận động viên khi nhắc đến tên các vận động viên thua mình và tên các vận động viên thua các vận động viên thua mình thì bao gồm tất cả các vận động viên khác?
+ Tất cả các vận động viên ở trong một phòng. Một vận động viên dẫn tất cả những vận động viên thua anh ta ra ngoài (có thể không dẫn ai – anh ta chỉ ra một mình). Nếu trong phòng còn người thì một vận động viên nào đó lại làm như vừa nêu… Sự việc được tiếp diễn như vậy cho tới khi trong phòng không còn ai hoặc chỉ còn một người. Vận động viên ở vai trò người dẫn là người thắng những vận động viên anh ta dẫn ra và cả những người ở vai trò người dẫn ra trước đó.
=> Nếu trong phòng không còn ai thì người dẫn cuối cùng thoả mãn bài toán.
Trong một trận đấu cờ vua có 300 trận đấu. Mỗi vận động viên đều thi đấu 1 lần với vận động viên khác. Hỏi có bao nhiêu vận động viên tham gia giải đấu.
Gọi số vận động viên là n, n là số tự nhiên khác 0
Nếu mỗi vận động viên đều đấu với (n-1) vận động viên còn lại thì mỗi cặp đấu sẽ bị lặp lại 1 lần, vì vậy số trận đấu là
\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}=300\)Mà n là số tự nhiên nên hiển nhiên phải nhận n=25
Vậy có 25 vận động viên.
Vì mỗi vận động viên đều thi đấu 1 lần với vận động viên khác nên 1 trận đấu có 2 vận động viên.
Có số vận động viên tham gia giải đấu là :
300 x 2 = 600 ( vận động viên )
Đáp số : 600 vận động viên tham gia giải đấu.
Trong 1 cuộc thi đấu bóng bàn, mỗi đấu thủ đấu với mỗi người còn lại một trận, không có trận hoà. Kết quả có hai đấu thủ A và B có số trận thắng bằng nhau trong đó A thắng B. Chứng minh rằng tồn tại đấu thủ C mà B thắng C, C thắng A.
Có 5 đấu thủ thi đấu cờ vua. Môĩ ngươì đấu với 1 trận, mỗi ngươì đấu với 1 ngươì khác
CMR trong thơì gian thi đấu luôn tồn tạit 2 đối thủ có số trận băng nhau
Ta có số trận đã đấu của mỗi người có thể là 0,1,2,3,4. Nhưng vì không thể có cùng lúc một người đã đấu 4 ván và một người chưa đấu trận nào.
\(\Rightarrow\)Có tối đa 4 loại số trận đã đấu.
\(\rightarrow\)Theo nguyên lí Direcle tồn tại 2 dối thủ có số trận bằng nhau trong thời gian thi đấu.
Ta có số trận đã đấu của mỗi người có thể là 0, 1, 2, 3, 4. Nhưng vì không thể có cùng lúc một người đã đấu 4 trận và một người chưa đấu trận nào
=> có tối đa 4 loại số trận đã đấu.
Vận dụng nguyên lý chuồng bồ câu ta có ít nhất có 2 người có cùng số trận đã đấu.