Trạng thái 1 của mỗi lượng khí ở hai bên cột thủy ngân (ống nằm ngang)

p 1 ; V 1  = (L - h)/2 . S; T 1

Trạng thái 2 (ống thẳng đứng)

+ Đối với lượng khí ở trên cột thủy ngân:  p 2 ;  V 2  = ((L - h)/2 + 1).S;  T 2  =  T 1

+ Đối với lượng khí ở dưới cột thủy ngân:  p ' 2 ;  V ' 2  = ((L - h)/2 + 1).S;  T ' 2  =  T 1

Áp suất khí ở phần dưới bằng áp suất khí ở phần trên cộng với áp suất do cột thủy ngân gây ra. Do đó đối với khí ở phần dưới, ta có:

p ' 2  =  p 2  + h;  V ' 2 = ((L - h)/2 + 1).S;  T ' 2  =  T 1

Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt cho từng lượng khí. Ta có:

+ Đối với khí ở trên:

p 1 (L - h)S/2 =  p 2 (L - h + 2l)S/2

⇒  p 1 (L - h) =  p 2 (L - h + 2l) (1)

+ Đối với khí ở dưới:

p 1 (L - h)S/2 = ( p 2  + h)(L - h + 2l)S/2

⇒  p 1 (L - h) = ( p 2  + h)(L - h + 2l) (1)

Từ hai phương trình (1) và (2) rút ra:

p 2  = h(L - h - 2l)/4l

Thay giá trị của p2 vào (1) ta được:

p 1  = 37,5(cmHg)

p 1  =  ρ gH = 1,36. 10 4 .9,8.0,375 = 5. 10 4  Pa.

- Trạng thái 1 của không khí trong ống nằm ngang. Với lượng khí ở bên phải cũng như ở bên trái cột thủy ngân: p 1 ;  V 1

- Trạng thái 2 của không khí khi ống nằm nghiêng.

+ Với lượng khí ở bên trái:  p 2  ;  V 2

+ Với lượng khí ở bên phải:  p ' 2  ;  V ' 2

- Trạng thái 3 của không khí khi ống thẳng đứng.

+ Với lượng khí ở bên trái:  p 3  ;  V 3

+ Với lượng khí ở bên phải:  p ' 3  ;  V ' 3

Theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt. Ta có:

p 1 V 1  =  p 2 V 2  =  p 3 V 3 =>  p 1 l 1 =  p 2 l 2  =  p 3 l 3

Và  p 1 V 1  =  p ' 2 V ' 2  =  p ' 3 V ' 3  =>  p 1 l 1  =  p ' 2 l ' 2  =  p ' 3 l ' 3

Khi ống nằm nghiêng thì:  l 2 =  l 1  – ∆ l 1  và  l ' 2  =  l 1  +  ∆ l 1

Khi ống thẳng đứng thì:  l 3  =  l 1  –  ∆ l 2  và  l ' 3  = l1 +  ∆ l 2

Ngoài ra, khi cột thủy ngân đã cân bằng thì:

p 2  =  p ' 2  + ρ ghsin α và  p 3  =  p ' 3  +  ρ gh.

Thay các giá trị của  l 2 ,  l 3 ,  l ' 2 ,  l ' 3 ,  p 2 ,  p 3  vào các phương trình của định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt ở trên, ta được:

p 1 l 1  = ( p ' 2 +  ρ ghsinα)( l 1  – ∆ l 1 )

p 1 l 1  = ( p ' 3  +  ρ gh)( l 1  –  ∆ l 2 )

p 1 l 1  =  p ' 2 ( l 1  +  ∆ l 1 ) và  p 1 l 1 =  p ' 3 ( l 1  +  ∆ l 2 )

giải hệ phương trình trên với  p 1  ta có:

p 1  ≈ 6 mmHg

Ban đầu, chiều dài không khí hai bên cột thủy ngân là: (100 - 20) / 2 = 40cm.

Khi dựng đứng ống thủy tinh, cột thủy ngân dịch xuống 1 đoạn x(cm), khi đó:

- Chiều dài cột không khí ở trên: 40 + x,

- Chiều dài cột không khí ở dưới là: 40 - x

Áp suất ở trên là P1, ở dưới là P2  thì: P2 = P1 + 20 (tính theo cmHg)

Mặt khác, quá trình đẳng nhiệt ta có:

\(\dfrac{P_1}{P_0}=\dfrac{V_0}{V_1}=\dfrac{40}{40+x}\)\(\Rightarrow P_1=\dfrac{40}{40+x}P_0\)(1)

\(\dfrac{P_2}{P_0}=\dfrac{V_0}{V_2}=\dfrac{40}{40-x}\)\(\Rightarrow P_2=\dfrac{40}{40-x}P_0\)(2)

Suy ra: \(P_2-P_1=P_0(\dfrac{40}{40-x}-\dfrac{40}{40+x})=P_0.40.\dfrac{2x}{40^2-x^2}\)

\(\Rightarrow 20=50.40.\dfrac{2x}{40^2-x^2}\)

\(\Rightarrow x = 7,7cm\)

Thay vào (1) và (2) ta sẽ tìm đc P1 và P2

@Trần Hoàng Sơn bạn ơi vì sao P2 ở duới nên P2= P1 + 20 mà không phải P2=P1 -20 à bạn

@Duyên Lê Câu này mình làm lâu quá rồi, bạn chịu khó xem lại nhé. Chỉ là mấy quá trình đẳng nhiệt thôi mà.

Đáp án C

Gọi p 1  và  p lần lượt là áp suất của không khí trong ống ở nhiệt độ T o  và T:

Áp dụng phương trình trạng thái cho lượng khí trong ống

Từ đó rút ra:  

Ta có  p 1 . V 1 = p 2 . V 2

⇒ ( p 0 − 20 ) .48 = ( p 0 + 20 ) .28 ⇒ p 0 = 76 ( c m H g )

Mặt khác: 

p 0 V 0 = p 1 V 1 ⇒ 16. l = 56.48 ⇒ l = 35 , 37 ( c m )

a) Ống đặt thẳng đứng, miệng ở dưới:

Gọi p 1 , V 1  và p 2 , V 2 là các áp suất, thể tích của cột không khí trong ống tương ứng với miệng ống ở phía trên và phía dưới. Ta có:

  p 1 = p o + h = 76 + 15 = 91 c m H g ;

   V 1 = l 1 S = 30 S  

p 2 = p o − h = 76 − 15 = 61 c m H g ;  

  V 1 = l 2 S                   

Khối khí trong ống không đổi và nhiệt độ không đổi nên theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt:

p 1 V 1 = p 2 V 2 ⇔ 91.30 S = 61 l 2 S

⇒ l 2 = 44 , 75 c m .

b) Ống đặt nằm ngang:

Cột thủy ngân không có tác dụng lên cột không khí nên:

p 3 = p o .

Theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt ta có:

p 1 V 1 = p 3 V 3 ⇔ 91.30 S = 76 l 3 S

⇒ l 3 = 35 , 9 c m                    

Chọn D.

Gọi p 1 , V 1 và p 2 , V 2 là các áp suất, thể tích của cột không khí trong ống tương ứng với miệng ống ở phía trên và ống nằm ngang.

Ống thẳng đứng, miệng ở phía trên:

p 1 = p 0 = p H g  = (76 + 15) cmHg = 91 cmHg;

Thể tích của cột không khí: V 1 = l 1 .S

Khi ống nằm ngang cột thủy ngân không có tác dụng lên cột không khí nên:

p 2 = p a  = 76cmHg

Khối khí trong ống không đổi và nhiệt độ không đổi nên theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt:

p 1 V 1 = p 2 V 2  

↔ V 2 / V 1 = p 1 / p 2  = 91/76

→ l 2 / l 1  = 91/76 → l 2 = 35,9 cm

Chọn D.

Gọi p 1 , V 1 và p 2 , V 2 là các áp suất, thể tích của cột không khí trong ống tương ứng với miệng ống ở phía trên và ống nằm ngang.

Ống thẳng đứng, miệng ở phía trên:

p 1 = p 0 + p H g  = (76 + 15) cmHg = 91 cmHg;

Thể tích của cột không khí: V 1 = l 1 S

Khi ống nằm ngang cột thủy ngân không có tác dụng lên cột không khí nên:

p 2 = p a  = 76cmHg

Khối khí trong ống không đổi và nhiệt độ không đổi nên theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt:

p 1 V 1 = p 2 V 2

 ↔ V 2 / V 1 = p 1 / p 2 = 91/76

→ l 2 / l 1  = 91/76 → l 2 = 35,9 cm