Cho ABC , M là trung điểm của cạnh BC , trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME= MA . a) Gọi D là trung điểm của cạnh AB . Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho FD=ED . Chứng minh: AC=AF
cho tam giác ABC , M là trung điểm BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D , sao cho MD=MA . Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AE=AC . Nối ED cắt AB tại I . Chứng minh I là trung điểm cuả ED
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: Tam giác AMB = Tam giác DMC
b) Chứng minh: AB // CD
c) Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh: ME = MD.
d) Gọi K là trung điểm của ED. Chứng minh MK vuông góc với BC.
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
BM = CM (gt)
AM =DM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.
c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.
Suy ra MA = ME
Lại có MA = MD nên ME = MD.
d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.
Suy ra ED // BC
Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho: MD = MA. Chứng minh rằng:
a) ∆BMD = ∆CMA
b) AB // CD
c) Vẽ Ax//BC. Ax cắt DB kéo dài tại E. Chứng minh B là trung điểm của ED
a: Xét ΔBMD và ΔCMA có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)
MD=MA
DO đó: ΔBMD=ΔCMA
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
a) Chứng minh: AC = BE
b) Gọi D là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho FD = DE. Chứng minh: AC = AF
a: Xét tứ giác ACEB có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó: ACEB là hình bình hành
Suy ra: AC//BE
cho tam giác ABC (AB>AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. a) Chứng minh tam giác ACM= tam giác DBM. b) Kẻ BE vuông góc với AM tại E. Trên tia MD lấy điểm F sao cho M là trung điểm của EF. Chứng minh CF vuông góc với AD. c) Trên tia FB lấy điểm G sao cho B là trung điểm FG. Gọi H là trung điểm của BE. Chứng minh ba điểm G,H,C thẳng hàng
a: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
b: Xét ΔMEB và ΔMFC có
ME=MF
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)
=>\(\widehat{MFC}=90^0\)
=>CF\(\perp\)AD
c: Xét tứ giác BFCE có
M là trung điểm chung của BC và FE
=>BFCE là hình bình hành
=>BF//CE và BF=CE
Ta có: BF//CE
B\(\in\)FG
Do đó: BG//CE
Ta có: BF=CE
BF=BG
Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có
BG//EC
BG=EC
Do đó: BGEC là hình bình hành
=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của BE
nên H là trung điểm của GC
=>G,H,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME=MA
a) Chứng minh: AC=BE
b)Gọi D là trung điểm cạnh AB trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho FD=DE. Chứng minh: AC=AF
Lời giải:
a. Xét tam giác $AMC$ và $EMB$ có:
$AM=ME$
$MB=MC$ (do $M$ là trung điểm $BC$)
$\widehat{AMC}=\widehat{EMB}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle AMC=\triangle EMB$ (c.g.c)
$\Rightarrow AC=EB$
b. Xét tam giác $AFD$ và $BED$ có:
$FD=ED$
$AD=BD$ (do $D$ là trung điểm $AB$)
$\widehat{ADF}=\widehat{BDE}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle AFD=\triangle BED$ (c.g.c)
$\Rightarrow AF=BE$
Mà theo phần a thì $AC=BE$ nên $AF=AC$
Cho ∆ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh ∆AMB = ∆DMC;
b) BD // AC;
c)Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh B là trung điểm của DE.
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
=>BD//AC
c: Xét tứ giác ACBE có
N là trung điểm chung của AB và CE
Do đó: ACBE là hình bình hành
=>BE//AC và BE=AC
ACDB là hình bình hành
=>AC//BD và AC=BD
AC//BD
AC//BE
BD cắt BE tại B
Do đó: D,B,E thẳng hàng
mà BD=BE(=AC)
nên B là trung điểm của DE
cho tam giác ABC,E và M lần lượt là trung điểm của AB,BC.trên tia đối của MA Lấy điểm D sao cho MD=MA trên tia đối của ED lấy điểm F sao cho ED=EF chứng minh:
tam giác AMC=tam giác DMB
AC sONG SONG với BD
A là trung điểm của FC
Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
AM =MD (gt )
BM =MC (gt )
goc MAC=goc MDB(so le trong)
=>Tam giac AMC=tam giac DMB(c.g.c)
Vì góc MAD và góc MDB là hai góc so le trong tạo bởi đường thẳng AD cắt AC và BD
=>AC //BD
