Chu vi của tam giác ABC là

 C=AB+BC+CA=10+24+30=64(cm)

Ta có : tg A'B'C' đồng dạng tg ABC

=>\(\dfrac{CvitgA'B'C'}{CvitgABC}=\dfrac{A'B'}{AB}\left(tisochuvi=tisodongdang\right)\)

=>\(\dfrac{128}{64}=\dfrac{A'B'}{10}\)

=>A'B'=\(\dfrac{128.10}{64}=20\left(cm\right)\)

Chứng minh tương tự B'C'=60cm

                                    A'C'=48cm

ta có: 

\(\dfrac{AB"}{AB}=\dfrac{AC"}{AC}=\dfrac{BC"}{BC}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{AB"+AC"+BC"}{AB+AC+BC}=\dfrac{128}{10+24+30}=\dfrac{128}{64}=2\)

\(AB"=2.10=20\)

\(AC"=2.24=48\)

\(BC"=2.30=60\)

Vậy AB" = 20cm , AC"=48cm, BC"=60cm

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=5.7^2-4.1^2=15,68\)

hay \(AB\simeq3,96\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{41}{57}\)

nên \(\widehat{B}\simeq46^0\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}+46^0=90^0\)

hay \(\widehat{C}=44^0\)

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}+60^0=90^0\)

hay \(\widehat{B}=30^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AC=AB\cdot\tan\widehat{B}\)

\(\Leftrightarrow AC=10\cdot\tan30^0\)

hay \(AC=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=\left(\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\right)^2+10^2=\dfrac{400}{3}\)

hay \(BC=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC là 3 + 5 +7 = 15
Ta có :
P ABC / P A'B'C' = AB / A'B'
<=> 15 / 55 = 3 / A'B'
=> A'B' = ( 55 x 3 )/ 15 = 11 cm
P ABC / P A'B'C' = AC / A'C'
<=> 15 / 55 = 5 / A'C'
=> A'C' = ( 55 x 5 ) / 15 = 55/3 cm
P ABC / P A'B'C' = BC / B'C'
<=> 15 / 55 = 7 / B'C'
=> B'C' = ( 55 x 7 ) / 15 = 77/3 cm

\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta A'B'C'\left(gt\right)\)

Áp dụng tính chất DTSBN , ta có :

\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB+AC+BC}{A'B'+A'C'+B'C'}=\frac{C_{ABC}}{C_{A'B'C'}}\)

Hay \(\frac{3}{A'B'}=\frac{7}{B'C'}=\frac{5}{A'C'}=\frac{C_{ABC}}{55}=\frac{3+5+7}{55}=\frac{15}{55}=\frac{3}{11}\)

Với C_ABC và C_A'B'C'  lần lượt là chu vi của tam giác ABC , A'B'C' 

\(+)\frac{3}{A'B'}=\frac{3}{11}\Rightarrow A'B'=\frac{3.11}{3}=11cm\)

\(+)\frac{7}{A'C'}=\frac{3}{11}\Rightarrow B'C'=\frac{7.11}{3}\approx25,67cm\)

\(+)\frac{5}{A'C'}=\frac{3}{11}\Rightarrow A'C'=\frac{5.11}{3}\approx18,33cm\)