cho \(\Delta ABC\) cân tại A, có 3 góc nhọn. Kẻ đường cao BD và CE, gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a) BD=CE
b) OE=OD và OB=OC
c) OA là tia phân giác của góc BAC
d) ED // BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A, có ba góc nhọn. Kẻ đường ca BD và CE, gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a) BD=CE
b) OE=OD và OB=OC
c) OA là phân giác của góc BAC
d) ED//BC
đéo biết làm
tự vẽ hình nha
a, Xét tg ABD và tg ACE có:
AB=AC (gt)
góc A chung
góc ADB = góc AEC (=90)
=>tg ABD = tg ACE (ch-gn)
=>BD=CE (1)
b, Xét tg OAD và tg OAE có;
AD=AE (tg ABD = tg ACE)
OA chung
góc ODA = góc OED (=90)
=>tg OAD = tg OAE (ch-cgv)
=>OD=OE (2)
Từ (1),(2) => BD - OD = CE - OE hay OB = OC
c, từ tg OAD = tg OAE (câu b) => góc OAD = góc OAE
Mà tia OA nằm giữa 2 góc này
=> OA là tia pg của góc BAC
d, Xét tg ABC cân tại A có: \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (3)
Lại có AD=AE (tg ABD = tg ACE) => tg ADE cân tại A => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (4)
Từ (3),(4) => \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) hay góc B = góc AED
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>DE//BC
Cho tam giác ABC cân tại A, có 3 góc nhọn. Kẻ đng cao BD và CE, gọi O là giao điểm của BD và CE
a) BD=CE
b) OE=OD, OB=OC
c) OA là phân giác của góc BAC
d) ED// BC
Cho tam giác ABC cân tại A, có 3 góc nhọn. Kẻ đường cao BD và CE, gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a) BD = CE
b)OE=OD và OB=OC
c)OA là phân giác góc BAC
d)ED song song BC.
sorry các bạn,mik mới vào nên chưa biết vẽ hình chuẩn, các bạn vẽ hình hộ mik nha
mik cx đng cần gấp,mik mong các bạn làm sớm
Tks các bạn nhìu
Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ , AB = AC. Kẻ CE vuông góc với AB(E thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với AC( Dthuộc AC) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a. BD = CE;
b. OE = OD và OB = OC;
c. OA là tia phân giác của góc BAC.
Cho tam giác ABC có góc A <90độ, AB=AC. Kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC và CE vuông góc với AB),(E thuộc AB), gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a)BD=CE
b)OE=OD và OB=OC
c)OA là tia phân giác của góc BAC
Cho ∆ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Kẻ CE vuông góc với AC(D thuộc AC) và CE vuông góc với AB (E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE.
a) CMR: nếu BD=CE thì ∆ABC cân tại A và ngược lại
b) Giả sử ∆ABC cân tại A. CM: OE=OD, OB=OC và OA là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC có góc A<90 độ và AB=AC. Kẻ BD và CE tương ứng vuông góc với AC ( điểm D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a) BD=CE
b) OE=OD và OB=OC
c) AO là phân giác của góc BAC
a) t/g ABC cân tại A
=> ABC = ACB ( tính chất tam giác cân)
Xét t/g DCB vuông tại D và tam giác EBC vuông tại E có:
BC là cạnh chung
DCB = EBC (cmt)
Do đó, t/g DCB = t/g EBC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g DCB = t/g EBC (câu a)
=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)
DBC = ECB (2 góc tương ứng)
Mà ABC = ACB (câu a)
=> ABC - DBC = ACB - ECB
=> ABD = ACE
Xét t/g EBO vuông tại E và t/g DCO vuông tại D có:
BE = CD (cmt)
EBO = DCO (cmt)
Do đó, t/g EBO = t/g DCO ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) (1)
OE = OD (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
c) Dễ thấy, t/g AOC = t/g AOB (c.c.c)
=> OAC = OAB (2 góc tương ứng)
=> AO là phân giác CAB (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có:
AB = AC (gt)
Góc A chung
=> ΔABD = ΔACE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì ΔABD = ΔACE nên góc ABD = ACE ( 2 góc tương ứng ) và AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: AD + DC = AC
AE + EB = AB
mà AD = AE (cm trên); AC = AB (gt)
=> DC = EB
Xét ΔEOB và ΔDOC có:
góc ABD = ACE (cm trên)
EB = DC (cm trên)
góc OEB = ODC (= 90)
=> ΔEOB = ΔDOC (g.c.g)
=> OE = OD ( 2 cạnh tương ứng ) ; OB = OC ( 2 cạnh tương ứng )
c) Do ΔEOB = ΔĐỌC nên EO = DO ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔAOE vuông tại E và ΔAOD vuông tại D có:
OE = DO ( cm trên )
AE = AD (câu b)
=> ΔAOE = ΔAOD ( cạnh góc vuông )
=> góc OAE = OAD ( 2 góc tương ứng )
Do đó AO là tia phân giác của góc EAD hay AO là tia pg của góc BAC.
Chúc học tốt Cathy Trang
Đúng 1
Bình luận (0)
Chô tam giác ABC,(Góc A bé hơn 90 độ),AB=AC.Kẻ CE vuông góc AB,(E thuộc AB).Kẻ BD vuông AC,(D thuộc AC). Gọi O là giao diểm của BD là giao điểm của BD và CE cm:
a)BD=CE
b)OE=OD và OB=O
c) OA là tia phân giác BAC
(Vẽ hình)
ai giúp mình với
cho tam giác ABC (AB=AC, góc A < 90 ). kẻ CE vuông góc vs AB tại E, BD vuông góc vs AC tại D. gọi D là giao điểm của BD và CE. C/m rằng:
a) BD = CE
b) OE = OD và OB = OC
c) OA là tia p/g của góc BAC