a) Ta có: \(x^3+x^2+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

mà \(x^2+1>0\forall x\)

nên x+1=0

hay x=-1

Vậy: S={-1}

b) Ta có: \(x^3-6x^2+11x-6=0\) 

\(\Leftrightarrow x^3-x^2-5x^2+5x+6x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-5x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={1;2;3}

c) Ta có: \(x^3-x^2-21x+45=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+2x^2-6x-15x+45=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)+2x\left(x-3\right)-15\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+2x-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+5x-3x-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={3;-5}

d) Ta có: \(x^4+2x^3-4x^2-5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+4x^3-8x^2+4x^2-8x+3x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)+4x^2\cdot\left(x-2\right)+4x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+4x^2+4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+3x^2+x^2+4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+3\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

mà \(x^2+x+1>0\forall x\)

nên (x-2)(x+3)=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={2;-3}

a: \(50x^5-8x^3\)

\(=2x^3\left(25x^2-4\right)\)

\(=2x^3\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)\)

b: \(x^4-5x^2-4y^2+10y\)

\(=\left(x^2-2y\right)\left(x^2+2y\right)-5\left(x^2-2y\right)\)

\(=\left(x^2-2y\right)\left(x^2+2y-5\right)\)

c: \(36a^2+12a+1-b^2\)

\(=\left(6a+1\right)^2-b^2\)

\(=\left(6a+1-b\right)\left(6a+1+b\right)\)

d: \(x^3+y^3-xy^2-x^2y\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)^2\)

e: Ta có: \(4x^2+4x-3\)

\(=4x^2+6x-2x-3\)

\(=2x\left(2x+3\right)-\left(2x+3\right)\)

\(=\left(2x+3\right)\left(2x-1\right)\)

f: Ta có: \(9x^4+16x^2-4\)

\(=9x^4+18x^2-2x^2-4\)

\(=9x^2\left(x^2+2\right)-2\left(x^2+2\right)\)

\(=\left(x^2+2\right)\left(9x^2-2\right)\)

g: Ta có: \(-6x^2+5xy+4y^2\)

\(=-6x^2+8xy-3xy+4y^2\)

\(=-2x\left(3x-4y\right)-y\left(3x-4y\right)\)

\(=\left(3x-4y\right)\left(-2x-y\right)\)

h: Ta có: \(\left(x^2+4x\right)^2+8\left(x^2+4x\right)+15\)

\(=\left(x^2+4x\right)^2+3\left(x^2+4x\right)+5\left(x^2+4x\right)+15\)

\(=\left(x^2+4x+3\right)\cdot\left(x^2+4x+5\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^2+4x+5\right)\)

cau nay sai de

1: \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\left(5x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(-4x+1\right)=0\)

hay \(x\in\left\{3;\dfrac{1}{4}\right\}\)

2: \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2-2x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1-x^2+2x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x-15\right)=0\)

hay \(x\in\left\{1;5\right\}\)

3: \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)

hay \(x\in\left\{1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)

4: \(\Leftrightarrow x^2\left(x+4\right)-9\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

hay \(x\in\left\{-4;3;-3\right\}\)

5: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+5=x-1\\3x+5=1-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-6\\4x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

6: \(\Leftrightarrow\left(6x+3\right)^2-\left(2x-10\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+3-2x+10\right)\left(6x+3+2x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+13\right)\left(8x-7\right)=0\)

hay \(x\in\left\{-\dfrac{13}{4};\dfrac{7}{8}\right\}\)

1.

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=\left(x-3\right)\left(5x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x+3=5x-2\)

\(\Leftrightarrow4x=5\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

2.

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-2x+16\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=x^2-2x+16\)

\(\Leftrightarrow3x=15\Leftrightarrow x=5\)

3.

\(\Leftrightarrow4x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{2};x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

7.

\(\Leftrightarrow x^2+2x-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\end{matrix}\right.\)

8.\(\Leftrightarrow x^4+x^3+4x^3+4x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+4x^2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+4x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0;x=-4\end{matrix}\right.\)

9.\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(3-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow x+2=3-2x\)

\(\Leftrightarrow3x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

a) Cách 1: Khai triển HĐT rút gọn được 3 x 2  + 6x + 7 = 0

Vì (3( x 2  + 2x + 1) + 4 < 0 với mọi x nên giải được  x ∈ ∅

Cách 2. Chuyển vế đưa về ( x   +   3 ) 3 =  ( x   - 1 ) 3  Û x + 3 = x - 1

Từ đó tìm được x ∈ ∅

b) Đặt  x 2  = t với t ≥ 0 ta được  t 2  + t - 2 = 0

Giải ra ta được t = 1 (TM) hoặc t = -2 (KTM)

Từ đó tìm được x = ± 1

c) Biến đổi được 

d) Biến đổi về dạng x(x - 2) (x - 4) = 0. Tìm được x ∈ {0; 2; 4}

a) Phương trình bậc hai

2 x 2   –   7 x   +   3   =   0

Có: a = 2; b = -7; c = 3;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 7 ) 2   –   4 . 2 . 3   =   25   >   0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và 

b) Phương trình bậc hai  6 x 2   +   x   +   5   =   0

Có a = 6; b = 1; c = 5; 

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   12   –   4 . 5 . 6   =   - 119   <   0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai  6 x 2   +   x   –   5   =   0

Có a = 6; b = 1; c = -5;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   12   –   4 . 6 . ( - 5 )   =   121   >   0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

d) Phương trình bậc hai  3 x 2   +   5 x   +   2   =   0

Có a = 3; b = 5; c = 2;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   5 2   –   4 . 3 . 2   =   1   >   0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

e) Phương trình bậc hai  y 2   –   8 y   +   16   =   0

Có a = 1; b = -8; c = 16;  Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 8 ) 2   –   4 . 1 . 16   =   0 .

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :

Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.

f) Phương trình bậc hai  16 z 2   +   24 z   +   9   =   0

Có a = 16; b = 24; c = 9;  Δ   =   b 2   –   4 a c   =   24 2   –   4 . 16 . 9   =   0

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:

Vậy phương trình có nghiệm kép 

Kiến thức áp dụng

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép  ;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

a:=>6x^2-8x+4x-6x^2<-4

=>-4x<-4

=>x>1

b: =>6x+8x^2-8x^2-24x>5

=>-18x>5

=>x<-5/18

a)\(6x^2-8x+2x\left(2-3x\right)< -4\)

\(\Leftrightarrow6x^2-8x+4x-6x^2< -4\)

\(\Leftrightarrow-4x< -4\)

\(\Leftrightarrow-4x.\dfrac{-1}{4}>-4\cdot\dfrac{-1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(S=\left\{xIx>1\right\}\)

b)\(2\left(3x+4x^2\right)-8x\left(x+3\right)>5\)

\(\Leftrightarrow6x+8x^2-8x^2-24x>5\)

\(\Leftrightarrow-18x>5\)

\(\Leftrightarrow-18x\cdot\dfrac{-1}{18}< 5\cdot\dfrac{-1}{18}\)

\(\Leftrightarrow x< -\dfrac{5}{18}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(S=\left\{xIx< -\dfrac{5}{18}\right\}\)