Cho ΔABCnhọn, đường cao BD, CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng AD.AC = AE.AB và ^ABC= ^ADE
b) Chứng minh rằng ΔHEDvà ΔHBCđồng dạng
c)Chứng minh rằng BE.BA CD.CA = BC²
d) Nếu ΔABCđều hãy tính tỉ số diện tíchΔHEDvà diện tích ΔABC
Những câu hỏi liên quan
Cho ΔABCnhọn, đường cao BD, CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng AD.AC = AE.AB và ^ABC= ^ADE
b) Chứng minh rằng ΔHEDvà ΔHBCđồng dạng
c)Chứng minh rằng BE.BA CD.CA = BC²
d) Nếu ΔABCđều hãy tính tỉ số diện tíchΔHEDvà diện tích ΔABC
a) xét \(\Delta ADB\)zà \(\Delta AEC\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\end{cases}}\)
\(=>\Delta ADB~\Delta AEC\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}=>AD.AC=AB.AE\left(dpcm\right)\)
\(taco\left(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}=>\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\right)\)
xét \(\Delta ADE\)zà \(\Delta ABCco\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\end{cases}=>\Delta ABE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)}\)
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(dpcm\right)\)
c) Xét tam giác AEC zà tam giác HDC óc
góc AEC= góc HDC =90 độ
góc HCE chung
=> tam giác AEC~ tam giác HDC
=>\(\frac{AC}{HC}=\frac{EC}{DC}=>AC.DC=EC.HC\left(1\right)\)
xét tam giác BEC zà tam giác HEA có
góc BEC= góc AEH= 90 độ
góc BCE = góc EAH ( cùng phụ zới góc EBC )
=> tam giác BEC ~ tam giác HEA (g.g)
=>\(\frac{BE}{HE}=\frac{EC}{EA}=>BE.EA=EC.HE\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 suy ra
\(BE.BA+CD.CA=BH.BD+CH.CE\)
kẻ AH zuông goc zới BC cắt BC tại F
Tự CM \(\hept{\begin{cases}\Delta CFH~\Delta CEB\\\Delta BFH~\Delta BDC\end{cases}=>\hept{\begin{cases}CF.CB=CH.CE\\BF.BC=BH.BD\end{cases}=>BE.BA+CD.CA=CF.CB+BF.CB}}\)
\(=BC.\left(CF+BF\right)=BC^2\)
b) Theo câu a ta có
\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{ADE}+\widehat{EDH}=90^0\\\widehat{EBC}+\widehat{BCE}=90^0\end{cases}=>\widehat{EDH}=\widehat{ECB}}\)
xét tam giác EHD zà tam giác HBC có
góc EHD= góc BHC
góc EDH = góc HCB
=> ttam giác EHD ~ tam giác HBC
Xem thêm câu trả lời
Cho Delta ABCnhọn, đường cao BD, CE cắt nhau tại H.a) Chứng minh rằng AD.AC AE.AB và widehat{ABC} widehat{ADE}b) Chứng minh rằng Delta HEDvà Delta HBCđồng dạngc)Chứng minh rằng BE.BA + CD.CA BC2 d) Nếu Delta ABCđều hãy tính tỉ số diện tíchDelta HEDvà diện tích Delta ABC
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)nhọn, đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng AD.AC = AE.AB và \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ADE}\)
b) Chứng minh rằng \(\Delta HED\)và \(\Delta HBC\)đồng dạng
c)Chứng minh rằng BE.BA + CD.CA = BC2
d) Nếu \(\Delta ABC\)đều hãy tính tỉ số diện tích\(\Delta HED\)và diện tích \(\Delta ABC\)
Bài 11. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng AE . AB = AD.AC. b) Chứng minh rằng góc ADE = góc ABC. c) Chứng minh rằng CH . CE+BH . BD = BC^2 d) Giả sử góc A có số do bằng 60°, diện tích ABC = 120 cm^2. Tính diện tích ADE.
Xem chi tiết
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạngvới ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AE*AB và AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng vói ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
d: ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{ADE}=30\left(cm^2\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE.
a. cm: AE.AB = AD.AC
b, chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
c. cm: BE.BA + CD.CA = CB2
d. Biết góc BAC = 600 diện tíc tam giác ADE = 45cm2. Tính diện tích tam giác ABC
Làm ơn giúp tôi câu c
Cho tam giác ABC nhọn. hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AE.AB = AD.AC
b) Chứng minh: góc ADE = góc ABC
c) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: BD là phân giác của góc EDK
d) Chứng minh: BH.BD + CH.CE= BC^2
Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC.
b) Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC và .
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE.
Cho \(\Delta ABC\) nhọn có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh \(\Delta ABD\)đồng dạng \(\Delta ACE\), rồi suy ra AE.AB=AD.AC
b) Chứng minh hai góc ADE và ABC bằng nhau
c) Chứng minh nếu \(\widehat{A}=60^0\) thì \(S_{ABC}=4.S_{ADE}\)
Cho △ ABC nhọn ( AB<AC). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh : AE.AB=AD.AC
b) Chứng minh: △ ADE đồng dạng △ ABC
c) Giả sử BAC=450. So sánh S△ADE và S△BEDC
d) Gọi M,N lần ượt là giao điểm của DE với AH và BC. C/m: MN.NE=ME.ND
Cho tam giác ABC (AB AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Lấy I là trung điểm của BCa, Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hànhb, Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, Cc, Chứng minh OI và AH song songd, Chứng minh BE.BA + CD.CA
B
C
2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Lấy I là trung điểm của BC
a, Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
b, Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C
c, Chứng minh OI và AH song song
d, Chứng minh BE.BA + CD.CA = B C 2
a, BHCK có I là trung điểm hai đường chéo
b, Ta có ∆ABK, ∆ACK vuông tại B và C nên A,B,K,C nằm trên đường tròn đường kính AK
c, Ta có OI là đường trung bình của ∆AHK => OI//AH
d, Gọi AH cắt BC tại M. Ta có BE.BA = BM.BC và CA.CD = CM.BC => ĐPCM
Đúng 1
Bình luận (0)