1.

ĐKXĐ: \(x=2\)

Xét \(x=2\), bất phương trình vô nghiệm

\(\Rightarrow\) bất phương trình đã cho vô nghiệm

\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(a,b\) thỏa mãn

Đề bài lỗi chăng.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

BPT tương đương:

\(\sqrt{x+2}\ge1\Leftrightarrow x\ge-1\)

Số nghiệm nguyên: \(2020+1=2021\)

ĐK: \(x\ge\frac{2}{3}\)

\(\left(\sqrt{3x-2}-1\right)\sqrt{x^2+1}< 0\)

<=> \(\sqrt{3x-2}-1< 0\)

<=> \(\sqrt{3x-2}< 1\)

<=> 3x - 2 < 1

<=> x < 1

Đối chiếu đkxđ: Vậy \(\frac{2}{3}\le x< 1\)

mày đoán xem

Do \(2x^2+x+1>0\) \(\forall x\) nên BPT tương đương:

\(\left(5-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(5-m\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m^2+3m-4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>4\end{matrix}\right.\)

ĐK x>5

BPT<=> \(x-4\le2\) ( rút gọn cả tử và mẫu cho \(\sqrt{x-5}>0\))

<=>x\(\le\)6

Kết hợp với ĐK => 5<x\(\le\)6

1.

- Với \(x\ge\frac{1}{2}\Rightarrow2x-1\le x+2\Rightarrow x\le3\Rightarrow\frac{1}{2}\le x\le3\)

- Với \(x< \frac{1}{2}\Rightarrow1-2x\le x+2\Rightarrow3x\ge-1\Rightarrow x\ge-\frac{1}{3}\)

Vậy nghiệm của BPT là \(-\frac{1}{3}\le x\le3\)

2.

Để pt có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(2m-3\right)< 0\Rightarrow-2< m< \frac{3}{2}\)

3.

\(5x-1>\frac{2x}{5}+3\Leftrightarrow5x-\frac{2x}{5}>4\Leftrightarrow\frac{23}{5}x>4\Rightarrow x>\frac{20}{23}\)

4.

\(4x^2+4x+1-3x+9>4x^2+10\)

\(\Leftrightarrow x>0\)

5.

\(1< \frac{1}{1-x}\Leftrightarrow\frac{1}{1-x}-1>0\Leftrightarrow\frac{x}{1-x}>0\Rightarrow0< x< 1\)

6.

\(\frac{\left(x-5\right)^2\left(x-3\right)}{x+1}\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\-1< x\le3\end{matrix}\right.\)