2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)

Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)

4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\) 

Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)

Làm như thế nào ra \(\frac{x}{4x.2011}\)vậy bạn?

BĐT \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)nhe bạn

Cám ơn bạn Phạm Minh Hải giúp tôi giải bài toán này

Tèn ten ! Tìm mãi mới thấy 1 bài hay !!

Bài làm : ( hay thì hay nhưng mk chỉ làm ngắn gọn thui !Ngại)

Ta có : 

\(x^2-2\sqrt{2}x+5+\left(x-\sqrt{2}\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2-2\sqrt{2}x+5}\le\frac{1}{3}\)

Do đó , khi \(x=\sqrt{2}\) thì biểu thức trên có giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{3}\)

Ta có: \(\frac{1}{x^2-2\sqrt{2}x+5}=\frac{1}{x^2-2x\sqrt{2}+2+3}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{2}\right)^2+3}\)

Lại có: \(\left(x-\sqrt{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)^2+3\ge3\forall x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-\sqrt{2}\right)^2+3}=\frac{1}{3}\)

Dấu " = " xảy ra thì biểu thức có \(Min=\frac{1}{3}\)

Khi đó: \(\left(x-\sqrt{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)

Vậy ............

Ớ lộn \(Max\)mà viết là \(Min\) bn sửa giùm mình <3

x = 0

\(B=\frac{1}{\sqrt{x}+5}\) đạt GTLN thì \(\sqrt{x}+5\) nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\sqrt{x}=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

Để biểu thức trên có giá trị lớn nhất thì: \(\frac{1}{\sqrt{x}+5}=1\Rightarrow\sqrt{x}=-4\) ( vô lí ). Vậy \(\sqrt{x}+5\ge5\)

\(\Rightarrow\) Để biểu thức trên có giá trị lớn nhất thì: \(\frac{1}{\sqrt{x}+5}=\frac{1}{5}\Rightarrow\sqrt{x}+5=5\Rightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

Tick mik nha

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111