Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) bất kì đi qua B và C sao cho BC không phải là đường kính của (O). Từ A kẻ các tiếp tuyến AE và AF đến (O) với E và F là các tiếp điểm. Gọi I là trung điểm của BC. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng FI và (O). Chứng minh : ED//AC và AH.AI=AB.AC.
Những câu hỏi liên quan
Cho ba điểm A,B,C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn tâm O di động luôn đi qua B, C. kẻ qua A các tiếp tuyến AE, AF đến đường tròn tâm O. Gọi E,F là hai tiếp điểm . Gọi I là trung điểm của BC và K là giao của FI với đường tròn tâm O. CMR: véc tơ EK và véc tơ AB cùng phương
a) Vì tam giác AFB đồng dạng với ACF(g.g) nên:
AF/AC=AB/AF hay AF^2=AB.AC => AF=căn(AB.AC) ko đổi 
Mà AE=AF (T/cTtuyen) nên E, F cùng thuộc đường tròn bán kính căn(AB.AC)
b)Ta có: OI vuông góc với BC (T/ đường kính và dây)
Các điểm E, F, I cùng nhìn OA dưới 1 góc ko đổi 90 độ nên O,I,F,A,E cùng thuộc đường tròn đường kính OA
Ta có góc FIA=FOA(Cùng chắn cung FA trong đường tròn (OIFAE)
Mà góc FKE=FOA( Cùng bằng \(\frac{1}{2}\) góc FOE)
Suy ra góc FIA=FKE, nhưng hai góc này lại ở vị trí SLT nên KE//AB
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho 3 đỉêm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ 1 đường tròn (O) bất kì đi qua B và C(BC không là đưòqng kính của đường tròn) .Qua A kẻ tíêp tuýên AE và AF đến đg tròn tíêp đỉêm E và F. Gọi I là trung đỉêm của BC K là trung đỉêm của EF, FI cắt đường tròn tại đỉem thứ 2 là D. CMR:a, AE bình AB. ACb, 5 đỉêm A, E, O, I, F cùng thuộc 1 đường tròn và ED// với AC
Đọc tiếp
Cho 3 đỉêm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ 1 đường tròn (O) bất kì đi qua B và C(BC không là đưòqng kính của đường tròn) .Qua A kẻ tíêp tuýên AE và AF đến đg tròn tíêp đỉêm E và F. Gọi I là trung đỉêm của BC K là trung đỉêm của EF, FI cắt đường tròn tại đỉem thứ 2 là D. CMR:
a, AE bình = AB. AC
b, 5 đỉêm A, E, O, I, F cùng thuộc 1 đường tròn và ED// với AC
Dễ chứng minh \(\Delta AEB\Delta ACE\left(g.g\right)\)
b ) Cm tứ giác \(OEAI\) và \(AEOF\) nt
Dễ thấy : \(\widehat{AEO}=\widehat{AIO}=90^o\)
\(\Rightarrow\) tứ giác OEAI nt đường tròn đường kính OA (1)
Lại có : \(\widehat{AEO}=\widehat{AFO}=90^o\)
\(\Rightarrow\) tứ giác AEOF nt đường tròn đường kính OA (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) đpcm
+ ) CM : ED//AC
Có : \(\widehat{xED}=\widehat{EFD}\left(=\frac{1}{2}sđcungED\right)\)
Mà 5 diểm A , E, O , I , F cùng thuộc 1 đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{EFD}=\widehat{EAI}\left(=\frac{1}{2}sđEI\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{xED}=\widehat{EAI}\)
\(\Rightarrow\) DE//AC
Chúc bạn học tốt !!!
Đúng 4
Bình luận (0)
Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua B và C sao cho O không thuộc BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) OI.OH R2.
c) Đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Vẽ hình giúp em luôn ạ.
Đọc tiếp
Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua B và C sao cho O không thuộc BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) OI.OH = R2.
c) Đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Vẽ hình giúp em luôn ạ.
1) Cho 3 điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. (O) di động luôn đi qua B và C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE và AF đến (O) với E và F là hai tiếp điểm . Gọi I là trung điểm của BC và N là trung điểm của E, Fa) c/m: Khi O di động , các điểm E và F luôn nằm trên một đường cố địnhb) c/m Đường thẳng FI cắt (O) tại K, c/m EK song song với AB.c) c/m Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIN nằm trên một đường thẳng cố định khi (O) di động.
Đọc tiếp
1) Cho 3 điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. (O) di động luôn đi qua B và C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE và AF đến (O) với E và F là hai tiếp điểm . Gọi I là trung điểm của BC và N là trung điểm của E, F
a) c/m: Khi O di động , các điểm E và F luôn nằm trên một đường cố định
b) c/m Đường thẳng FI cắt (O) tại K, c/m EK song song với AB.
c) c/m Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIN nằm trên một đường thẳng cố định khi (O) di động.
trên đường thẳng d lấy 3 điểm A;B;C cố đinh theo thứ tự đó .vẽ đường tròn O bất kì qua BC (BC ko phải đường kính đường tròn tâm O) .kẻ 2 tiếp tuyến AE;AF đến đường tròn O .gọi I là trung điểm của BC.K là trung điểm của EF. giao điểm của FI với đường tròn O là D.chứng minha) AE^2AB.ACb) năm điểm A;E;O;I;F cùng thuộc 1 đường tròn c) ED//ACd) khi đường tròn O thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
Đọc tiếp
trên đường thẳng d lấy 3 điểm A;B;C cố đinh theo thứ tự đó .vẽ đường tròn O bất kì qua BC (BC ko phải đường kính đường tròn tâm O) .kẻ 2 tiếp tuyến AE;AF đến đường tròn O .gọi I là trung điểm của BC.K là trung điểm của EF. giao điểm của FI với đường tròn O là D.chứng minh
a) AE^2=AB.AC
b) năm điểm A;E;O;I;F cùng thuộc 1 đường tròn
c) ED//AC
d) khi đường tròn O thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
2 tam giác HIE và HFA đồng dạng do có góc tại đỉnh H bằng nhau và góc HIE = góc FA (cùng chắn cung A của Q) => HI / HF = HE / HA => HI*HA = HE*HF ♦
2 ∆ HEB và HCF đồng dạng do có góc tại đỉnh H bằng nhau và góc HEB = góc HCF (cùng chắn cung BF của O) => HE / HC = HB / HF => HB*HC = HE*HF ♥
(Nếu bạn đã học phương tích của điểm đối với đường tròn thì có ngay ♦ và ♥ không cần cm vì ♦ chính là pt của H đối với Q còn ♥ là pt của H đối với O)
♦, ♥ => HI*HA = HB*HC => HI*(AI - HI) = (x - HI)(x + HI) => HI*AI = x²
=> HI = x² / AI = hằng số (A, I cố định nên AI không đổi)
=> H cố định.
Dễ thấy OIHK nội tiếp đường tròn (P) => đường tròn ngoại tiếp ∆ IOK chính là (P). Tâm đường tròn (P) dĩ nhiên nằm trên trung trực k của HI mà trung trực này cố định do H, I cố định. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc k cố định
Đúng 1
Bình luận (0)
![[VIE] Đăng](https://hoc24.vn/images/avt/avt2683418_256by256.jpg)
có thể tìm hiểu link này xD
https://tuhoc365.vn/qa/bat-ky-di-qua-b-va-c-bc-2r-tu-a-ke-cac-tiep-tuyen-am-an-voi-duo/
Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua hai điểm B và C. Vẽ các tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O) (D,E là các tiếp điểm)a) Chứng minh rằng : AD^2AB.AC . Từ đó suy ra D thuộc một đường tròn cố địnhb) Chứng minh rằng đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.c) Gọi MN là đường kính đường tròn (O) vuông góc với BC. Gọi K là giao điểm của AM với đường tròn (O). Chứng minh rằng AB, DE, KN, đồng quy.
Đọc tiếp
Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua hai điểm B và C. Vẽ các tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O) (D,E là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng : AD^2=AB.AC . Từ đó suy ra D thuộc một đường tròn cố địnhb) Chứng minh rằng đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.c) Gọi MN là đường kính đường tròn (O) vuông góc với BC. Gọi K là giao điểm của AM với đường tròn (O). Chứng minh rằng AB, DE, KN, đồng quy.
Cho 3 điểm A�,B�,C� phân biệt, cố định và thẳng hàng sao cho B� nằm giữa A� và C� . Vẽ nửa đường tròn tâm O� đường kính BC��. Từ A� kẻ tiếp tuyến AM�� đến nửa đường tròn (O)(�) (M� là tiếp điểm ) . Trên cung MC�� lấy điểm E� (E� không trùng với M� và C� ) , đường thẳng AE�� cắt nửa đường tròn (O)(�) tại điểm thứ hai là F� (F� không trùng với E�) . Gọi I� là trung điểm của đoạn thẳng EF�� và H� là hình chiếu vuông góc của
Đọc tiếp
Cho 3 điểm ,, phân biệt, cố định và thẳng hàng sao cho nằm giữa và . Vẽ nửa đường tròn tâm đường kính . Từ kẻ tiếp tuyến đến nửa đường tròn ( là tiếp điểm ) . Trên cung lấy điểm ( không trùng với và ) , đường thẳng cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là ( không trùng với ) . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng và là hình chiếu vuông góc của
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố định
Đọc tiếp
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố định
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố định
Gọi I là giao điểm của MN và AC.
Ta có: \(\widehat{IHO}=\widehat{OEI}=90°\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác EIHO nội tiếp đường tròn.
\(\Rightarrow\)Tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.(*)
Ta có ∆AIH \(\approx\)∆AOE
\(\Rightarrow\)AH.AO = AE.AI (1)
Ta có: ∆AMB \(\approx\)AOM
\(\Rightarrow\)AM2 = AH.AO (2)
Ta lại có: ∆ABM \(\approx\)∆AMC
\(\Rightarrow\)AM2 = AB.AC (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\)AE.AI = AB.AC
Vì A,B,C,E cố định nên I cố định (**)
Từ (*), (**) suy ta tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.
PS: không chứng minh được nó nằm trên đường tròn nha b. Hình tự vẽ.
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn cho mình hỏi tại sao tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC vậy?. Mình ko hiểu chỗ đó
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)(là góc chung)
\(\widehat{BMA}=\widehat{ACM}\) (Do AM là tiếp tuyến tại M của (O) và 2 góc đó cùng chắn cung MB)
\(\Rightarrow\Delta ABM\approx\Delta AMC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời