Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua hai điểm B và C. Vẽ các tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O) (D,E là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng : AD^2=AB.AC . Từ đó suy ra D thuộc một đường tròn cố địnhb) Chứng minh rằng đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.c) Gọi MN là đường kính đường tròn (O) vuông góc với BC. Gọi K là giao điểm của AM với đường tròn (O). Chứng minh rằng AB, DE, KN, đồng quy.
Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định, M là 1 điểm thuộc đường tròn (M khác A,B). Các tiếp tuyến của (O) tai A và M cắt nhau tại C. Đường tròn (I) qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C, CD là đường kính của (I). Chứng minh
a, O,M,D thẳng hàng
b, Tam giác COD cân
c, Đường thẳng qua D và vuông góc với BC luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di động trên (O)
Cho (O,R) đường kính AB . Gọi C là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho AC>BC
a, Chứng minh tam giác ABC vuông
b, Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D. Chứng minh OD vuông góc AC
c, Gọi H là giao điểm OD và AC . CHứng minh 4HO.HD= \(AC^2\)
d, Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại K cắt tia AC taik M
Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn tâm O. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD.
a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b) CM: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC
Bài 2: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường kính BC. Chứng minh rằng PC giao AH tại trung điểm I của AH
BT1: Cho tam giác ABC ( AB< AC) nội tiếp đường tròn tâm O . Ba đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại I. Kẻ đường kính AD của đường tròn O, gọi M là trung điểm BC.
a/ Chứng minh: 4 điểm B, F, E, C cùng nằm trên một đường tròn
b/ Chứng minh : EF < BC
c/ Tứ giác BICD là hình gì ? Vì sao ?
d/ Chứng minh : OM = AI / 2
BT2: Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai đường thẳng cắt đường tròn, đường thứ nhất cắt đường tròn tại M và N ( M nằm giữa A và N ), đường thứ 2 cắt đường tròn tại E và F ( E nằm giữa A và F ) sao cho MN = EF. Kẻ OH vuông góc MN, OK vuông góc EF.
a/ So sánh AH và AK
b/ Chứng minh : AM = AE
c/ Tứ giác MEFN là hình gì ? Vì sao ?
Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tai 2 điểm A và B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn) kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn ( M,N thuộc(O)). Gọi H là trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K. a/ CM 5 điểm C,O,H,M,N thuộc cùng một đường tròn. b/ CM KN.KC=KH.KO c/ 1 đường thẳng đi qua O song song MN cắt các tia CM,CN lần lược tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên cung AB sao cho AB < AC.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến (d’) với đường tròn (O), (d’) cắt (d) tại D. Chứng minh : DA =DF.
c) Hạ CH vuông góc AB (H thuộc AB), BD cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm CH.
d) Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O) , suy ra OE // CA.
Giúp tôi giải câu b),c)
Cho đường tròn o và 2 điểm A,B cố định thuộc đường tròn . Gọi N là một điểm thay đổi trên đường tròn O ; I là trung điểm AN; M là hình chiếu của I trên BN
a> CMR: đường thẳng MI luôn đi qua 1 điểm cố định
b> Hỏi điểm M chuyển động trên đường nào khi N chuyển động trên đường thảng O
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một dây cung BC cố định (BC không đi qua O). A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai lần lượt là Q và P.
a) CMR: bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) CMR: các đường PQ, EF song song với nhau.
c) Gọi I là trung điểm của BC. CMR: góc FDE bằng hai lần góc ABE và góc FDE góc FIE.
d) Xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất.
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn.Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc đường tròn và AM<AN).
a) Chứng minh hệ thức BM.CN=BN.CM
b) Gọi E là trung điểm của dây MN,tia CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng BD//MN
c)Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác ADN lớn nhất
