Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn tâm O. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD.
a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b) CM: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC
Bài 2: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường kính BC. Chứng minh rằng PC giao AH tại trung điểm I của AH
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn tâm O. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD.
a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b) CM: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC
Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn tâm O. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD.
a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b) CM: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC
BT1: Cho tam giác ABC ( AB< AC) nội tiếp đường tròn tâm O . Ba đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại I. Kẻ đường kính AD của đường tròn O, gọi M là trung điểm BC.
a/ Chứng minh: 4 điểm B, F, E, C cùng nằm trên một đường tròn
b/ Chứng minh : EF < BC
c/ Tứ giác BICD là hình gì ? Vì sao ?
d/ Chứng minh : OM = AI / 2
BT2: Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai đường thẳng cắt đường tròn, đường thứ nhất cắt đường tròn tại M và N ( M nằm giữa A và N ), đường thứ 2 cắt đường tròn tại E và F ( E nằm giữa A và F ) sao cho MN = EF. Kẻ OH vuông góc MN, OK vuông góc EF.
a/ So sánh AH và AK
b/ Chứng minh : AM = AE
c/ Tứ giác MEFN là hình gì ? Vì sao ?
Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tai 2 điểm A và B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn) kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn ( M,N thuộc(O)). Gọi H là trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K. a/ CM 5 điểm C,O,H,M,N thuộc cùng một đường tròn. b/ CM KN.KC=KH.KO c/ 1 đường thẳng đi qua O song song MN cắt các tia CM,CN lần lược tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) (A là tiếp điểm). Trên Ax lấy điểm I bất kỳ khác A, kẻ tiếp tuyến IC với (O)(A là tiếp điểm), BC cắt Ax tại D.A)
a) Chứng minh tứ giác OAIC nội tiếp và OI // DB
b) Gọi E là giao điểm của IB và (O), E khác B.
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, H thuộc BC, DE cắt(O) tại F. Chứng minh C, H, F thẳng hàng.
d) Gọi K là giao điểm của BI, CH. Chứng minh diện tích tam giác ABK bằng tổng diện tích tam giác AKC và BKC.
Cho (O,R) đường kính AB . Gọi C là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho AC>BC
a, Chứng minh tam giác ABC vuông
b, Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D. Chứng minh OD vuông góc AC
c, Gọi H là giao điểm OD và AC . CHứng minh 4HO.HD= \(AC^2\)
d, Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại K cắt tia AC taik M
Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho (0,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC lấy P. Đường tròn đường kính OP cắt (O) tại M và N. CMR: PN=PM=PA
giúp e câu c : chứng minh N là trung điểm AH vs ah
Cho AB và AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Vẽ đường kính CD, AD cắt đường tròn (O) tại M (M không trùng D), BM cắt AO tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMHC nội tiếp
b) chứng minh HM là đường cao của tam giác BHN
c) Chứng minh N là trung điểm của AH
Cho nửa đường tròn (O) đường kính EF. Từ O, vẽ tia Ot vuông góc EF, Nó cắt nửa đường tròn tâm O tại I. Trên tia It lấy điểm A sao cho IA=IO. Từ A, kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với nửa đường tròn ( P,Q là các tiếp điểm)
a)chứng minh tứ giác APOQ nội tiếp và tam giác APQ là tam giác đều
b)Từ điểm S tùy ý trên cung PQ ( S không trùng với P, Q), vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn (O); tiếp tuyến này cắt AP tại H, cắt AQ tại K. Tính số đo độ của góc HOK và chu vi tam giác AHK theo R.
c)Gọi M,N lần lượt là giao điểm của PQ với OH và OK. Chứng minh tứ giác OMKQ nội tiếp
d) Chứng tỏ 3 đường thẳng HN, KM, OS đồng quy tại một điểm và SOMN=1/4 SOKH
