Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bích Hàn Đường

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) (A là tiếp điểm). Trên Ax lấy điểm I bất kỳ khác A, kẻ tiếp tuyến IC với (O)(A là tiếp điểm), BC cắt Ax tại D.A)

a) Chứng minh tứ giác OAIC nội tiếp và OI // DB

b) Gọi E là giao điểm của IB và (O), E khác B.

c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, H thuộc BC, DE cắt(O) tại F. Chứng minh C, H, F thẳng hàng.

d) Gọi K là giao điểm của BI, CH. Chứng minh diện tích tam giác ABK bằng tổng diện tích tam giác AKC và BKC.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 1 2022 lúc 21:17

a: Xét tứ giác OAIC có 

\(\widehat{OAI}+\widehat{OCI}=180^0\)

Do đó: OAIC là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

IC là tiếp tuyến

IA là tiếp tuyến

Do đó: OI là tia phân giác của góc COA

Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OI là đường phân giác

nên OI⊥AC(1)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Suy ra: CA⊥CB(2)

Từ (1) và (2) suy ra CB//OI

Câu b đề thiếu rồi bạn

Câu c đề sai bởi vì ΔACB vuông tại C rồi nên nếu đường cao AH thì H trùng với C rồi bạn


Các câu hỏi tương tự
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thảo Quyên
Xem chi tiết
Nguyen NgocAnh
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Vy
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Anh
Xem chi tiết
Trường Sơn
Xem chi tiết
Ngô thị thùy dương
Xem chi tiết