A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{199.200}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

Lại có B = \(\frac{1}{101.200}+\frac{1}{102.199}+...+\frac{1}{200.101}\)

=> 301B = \(\frac{301}{101.200}+\frac{301}{102.199}+...+\frac{301}{200.101}\) 

=> 301B = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{200}+\frac{1}{102}+\frac{1}{199}+...+\frac{1}{200}+\frac{1}{101}=2\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)\)

=> B = \(\frac{2}{301}\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)\)

Khi đó \(\frac{A}{B}=\frac{\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)}{\frac{2}{301}\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)}=\frac{1}{\frac{2}{301}}=\frac{301}{2}=150,5\)

Ta có: 

$A$ = `$\frac{2}{1}$ . $\frac{4}{3}$ . $\frac{6}{5}$$....$$\frac{200}{199}$`

$A$ < `$\frac{2}{1}$$.$$\frac{3}{2}$$.$$\frac{5}{4}$$......$$\frac{199}{198}$`

$\Rightarrow$ $A²$ < `$\frac{\mathrm{2.4.6...200}}{\mathrm{1.3.5.199}}$$.$$\frac{\mathrm{2.3.5....199}}{\mathrm{1.2.4....198}}$`

$=$ $200.2=400$

$\Rightarrow$ $A<20$.

Để chứng minh A > 14, ta làm giảm mỗi phân số của A bằng cách dùng bất đẳng thức:

`$\frac{n+1}{}$

Ta có: A=1-2+3-4+5-6+...+199-200

A=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(199-200)

A=(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)

từ 1 đến 200 có số cặp là: (200-1+1) : 2 =100 ( cặp )

=> A=(-1) . 100 = -100

Vậy A = -100

-200 hả bạn nếu đúng **** cho mình nhé 

a: =(-1)+(-1)+...+(-1)=-1011

b: =(-5)+(-5)+...+(-5)=-175

A=(1-2)+(3-4)+(5-6)+.....+(199-200)

A=(-1)+(-1)+(-1)+....+(-1)

       100 số (-1)

A= (-1).100

A=(-100)

A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ....+ 199 -200

A = ( 1-2 ) + (3-4 ) + ( 5 - 6 ) +....+ (199-200)

A = (-1)     +       ( -1 )  +( -1 ) +...+ (-1)

A = ( -1).100

A= ( -100)

) 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + ... + 97 - 98 - 99 + 100 ( có 100 số; 100 chia hết cho 4)

= (1 - 2 - 3 + 4) + (5 - 6 - 7 + 8) + ... + (97 - 98 - 99 + 100)

= 0 + 0 + ... + 0

= 0