Cho tamm giác ABC có các góc đều nhọn dựng ra phía ngoài tam giác các tam giác đều ABD và ACE
Chứng minh:
a) BE=CD
b) Gọi E là giao điểm của BE và CD. Tính góc BIC
cho tam giác ABC vuông cân tai A vẽ ở phía ngoài của tam giác hai tam giác đều ABD và ACE
a)CM BE=CD
b) gọi y là giao điểm BE và CD tính góc BIC
a) Ta có tam giác ABD và tam giác ACE là hai tam giác đều, do đó các cạnh AB và AC đều bằng nhau. Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, nên ta có AB = AC.
b) Gọi y là giao điểm của đường thẳng BE và CD. Ta cần tính góc BIC.
Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ABD là tam giác đều, nên góc ABD = 60 độ.
Vì tam giác ACE là tam giác đều, nên góc ACE = 60 độ. Vì tam giác ABD và tam giác ACE là hai tam giác đều, nên góc BDA = góc CEA = 60 độ.
Vì tam giác BDA và tam giác CEA là hai tam giác đều, nên góc BCD = góc BEC = 60 độ.
Vậy, ta có góc BIC = góc BCD + góc BAC = 60 độ + 45 độ = 105 độ.
a: Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0+60^0=150^0\)
\(\widehat{CAD}=\widehat{CAB}+\widehat{DAB}=90^0+60^0=150^0\)
Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔEAB và ΔCAD có
EA=CA
\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)
AB=AD
Do đó: ΔEAB=ΔCAD
=>EB=DC
b: Sửa đề: I là giao điểm của BE và CD
Ta có: ΔEAB=ΔCAD
=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD};\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)
Xét tứ giác AICE có \(\widehat{ACI}=\widehat{AEI}\)
nên AICE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AIC}+\widehat{AEC}=180^0\)
=>\(\widehat{AIC}+60^0=180^0\)
=>\(\widehat{AIC}=120^0\)
Xét tứ giác AIBD có \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)
nên AIBD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AIB}+\widehat{ADB}=180^0\)
=>\(\widehat{AIB}=120^0\)
\(\widehat{BIC}+\widehat{AIC}+\widehat{AIB}=360^0\)
=>\(\widehat{BIC}+120^0+120^0=360^0\)
=>\(\widehat{BIC}=120^0\)
Bài tập: Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD, ACE ( AB=BD=DA, AE=EC=CA) Gọi I là giao điểm của BE và CD.
a. Chứng minh: BE=CD
b. Tính: góc BIC
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác đều ABD và ACE. C/minh:ạ) BE=CD. b)Gọi giao điểm BE và CD là I. Tính góc BIC
Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của BE và CD; M,N lần luotj là trung điểm của CD và BE. CM:
a, Tam giác ABE=tam giác ADC
b, góc BIC=120 °
c,Tam giác AMN đều
a.Vì ΔABD,ΔACE đều
→AD=AB,AC=AE,ˆDAB=ˆCAE=60°°
Xét ΔACD,ΔABE có:
AD=ABAD=AB
ˆDAC=ˆDAB+ˆBAC=ˆEAC+ˆCAB=ˆBAE
→ΔADC=ΔABE(c.g.c)
AC=AE
b.Gọi AB∩CD=F
Từ câu b →ˆADC=ˆABE
→ˆADF=ˆFBI
→ˆFIB=180o−ˆIFB−ˆIBF=180o−ˆAFD−ˆFDA=ˆDAF=ˆDAB=60°°
→ˆBIC=180o−ˆFIB=120o→BIC^=180o−FIB^=120°°
c.Từ câu a →BE=CD
Xét ΔADM,ΔABN có:
AD=AB
ˆADM=ˆADC=ˆABE=ˆABN
DM=1212CD=1212BE=BN
→ΔADM=ΔABN(c.g.c)
→AM=AN,ˆDAM=ˆBAN
→ˆMAN=ˆBAN−ˆBAM=ˆDAM−ˆBAM=ˆDAB=60°°
→ΔAMN
Đề bài:
Cho tam giác ABC là tam giác nhọn, dựng ra ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của DC và BE.
a) Chứng minh DC = BE
b) Tính góc BIC
Giúp mình với :>
Vì △ ABD đều ⇒ DAB= 60
△ACE đều ⇒ EAC = 60
⇒ DAB+ BAC= BAC+ EAC
⇒ DAC= BAE
Xét △ ABE và △ ADC có
AB= AD ( vì △ABD đều)
DAC=BAE (cmt)
AE= AC ( vì △ACE đều)
⇒ △ ABE = △ADC ( c.g.c)
⇒BE = DC (2 cạnh tương ứng)
Vậy ...
Nhớ tích cho mik nha
Cho tam giác ABC cân ( góc A nhọn ). Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh D và E cách đều đường thẳng BC
Cho tam giác ABC có góc A nhọn .Phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác đều ABD và ACE.
a)Chứng minh BE=DC.
b)Gọi giao điểm của BE và DC là I.Tính số đo góc BIC.
1. Cho tam giác đều ABC.Vẽ ra phía ngoài hai tam giác vuông cân ABD và ACE tại D và E. Gọi I là giao điểm của BE và CD a) CM: BE=CD b)Tính góc BIC
Sửa đề: vuông cân tại A
a: Xét ΔADC và ΔABE có
AD=AB
góc DAC=góc BAE
AC=AE
=>ΔADC=ΔABE
=>DC=EB
b: AD vuông góc AC
AE vuông góc AB
góc ADC=góc ABE
=>EB vuông góc CD
1. Cho tam giác ABC vuông cân ở A . Vẽ ra phía ngoài của tam giác 2 tam giác đều ABD và ACE.
a) CM: BE=CD
b)Gọi I là giao điểm của BE và CD. Tính góc BIC
Vì \(\Delta ABC\)cân nên AB=AC
\(\Delta ADB\)đều nên AD=BD=AB
\(\Delta ACE\)đều nên AC=CE=AE
=>AB=AC=AD=BD=CE=AE
a)Xét \(\Delta DAC\)và \(\Delta BAE\)có:
BA=AD
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)(=90o+60o)
AD=AE
=>\(\Delta DAC=\Delta BAE\)(c.g.c)
=> BE=CD ( cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
a: Xet ΔBAE và ΔDAC có
BA=DA
góc BAE=góc DAC(=150 độ)
AE=AC
=>ΔBAE=ΔDAC
=>BE=DC
b: Gọi F là giao của AB và CD
Xét ΔADF và ΔIBF có
goc ADF=góc FBI
góc AFD=góc BFI
=>ΔADF đồng dạng với ΔFBI
=>góc DAF=góc BIF=60 độ
=>góc BIC=120 độ