Từ điểm P bên ngoài đường tròn , kẻ 2 tiếp tuyến PA , PB đến (O) . Đường thẳng // PA kẻ từ B cắt (O) tại C , PC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là E . Đường BE cắt PA tại M
a ) Chứng minh : PM^2 = BM . ME
b ) CMR : M là trung điểm PA
Những câu hỏi liên quan
Từ điểm P bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến (O) đường thẳng PA kẻ từ B cắt (O) tại C, PC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2. Đường thẳng BE cắt PA tại M. Chứng minh:
a, PM2 = BM . ME b, M là trung điểm PA
Cho đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PA và PB. Đường thẳng kẻ từ B song song với PA cắt đường tròn (O) tại C. CP cắt đường tròn (O) tại E, BE cắt đường tròn (O) tại M. a) Chứng mình: PM^2=BM.ME b)Chứng minh M là trung điểm PA giúp mình với hicc
cho đường tròn tâm O và một điểm P ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến PA và PB (A,B tiếp điểm ). Từ A kẻ tia song song với PB cắt (O) tại C. Đoạn PC cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là điểm D. Tia AD cắt PB tại E
a chứng minh tam giác EAB đồng dạng với tam giác EBD
b chứng minh Ae là trung tuyến của tam giác PAB
a: Xét ΔEAB và ΔEBD có
góc EAB=góc EBD
góc AEB chung
=>ΔEAB đồng dạng với ΔEBD
b: ΔEAB đồng dạng với ΔEBD
=>EB^2=EA*ED
Xét ΔEPD và ΔEAP có
góc EPD=góc EAP
góc PED chung
=>ΔEPD đồng dạng với ΔEAP
=>EP^2=ED*EA=EB^2
=>EP=EB
=>AE là trung tuyến của ΔPAB
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm P ở bên ngoài đường tròn (O) ,vẽ tiếp tuyến PA và PB tới đường tròn ( A và B là 2 tiếp điểm ).Qua P kẻ tia Bx//PA cắt đường tròn ( O ) tại C.Gọi E là giao điểm của PC với đường tròn ( O ).Và F là giao điểm của BE với PA.Chứng minh:
a)AF2=FE.FB
b)F là trung điểm của AP
c)AE.BC=AC.PE
d)AE.BC+AC.BE=AB.EC
Xem chi tiết
từ điểm P ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến PA và PB. qua B kẻ Bx song song với PA cắt đường tròn (O) tại C. gọi E là giao điểm thứ hai của PC với (O) và I là giao điểm của BE với PA
a. chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp
b. chứng minh PA2=PE.PC
c. chứng minh IP=IA
â) Xét tứ giác PAOB , co :
\(\widehat{A}=90^o\) ( PA là tiếp tuyến )
\(\widehat{B}=90^o\)( PB là tiếp tuyến )
\(\widehat{A}+\widehat{B}=90^o+90^o=180^o\)
Vay : tứ giác PAOB nội tiếp ( vì có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o )
b) Xét \(\Delta PAEva\Delta PCA,co:\)
\(\widehat{P}\) là góc chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{EAP}\) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung )
Do đó : \(\Delta PAE~\Delta PCA\)( g - g )
\(=>\frac{PA}{PE}=\frac{PC}{PA}\)
\(=>PA^2=PE.PC\)
c)
Đúng 0
Bình luận (0)
c, ta có góc APC=PCB (slt vì BC//PA)
mà góc PCB=PBE =1/2sđcungBE ( góc nội tiếp chắn cung BE và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung BE)
suy ra góc APC=PBE
xét hai tam giác PIE và BIP có
góc I chung
góc IBE=IBP(cmt)
suy ra hai tam giác đó đồng dạng
suy ra PI/BI=IE/PI
suy ra PI^2=BI*IE (1)
xét hai tam giác AIE và BIA có
góc I chung
góc IAE=ABI=1/2sđ cung AE ( góc nội tiếp chắn cung AE và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung AE)
suy ra hai tam giác đó đồng dạng
suy ra AI/BI=EI/AI
suy ra AI^2=BI*EI (2)
từ 1 và 2 suy ra PI=AI( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm (O) , kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB Với (O), Từ B , kẻ đường song song PA Cắt (O) ở C. Tia CP cắt (O) ở E a) Chứng minh rằng: PA.PA = PE.PC b) BE Cắt PA ở M, Chứng minh rằng: MP.MP = MB.ME c) Chứng minh rằng: M là trung điểm AP
Xem chi tiết
a: Xét ΔPAE và ΔPCA có
góc PAE=góc PCA
góc APE chung
=>ΔPAE đồng dạng với ΔPCA
=>PA/PC=PE/PA
=>PA^2=PC*PE
b: Xét ΔMPE và ΔMBP có
góc MPE=góc MBP
góc PME chung
=>ΔMPE đồng dạng vơi ΔMBP
=>MP/MB=ME/MP
=>MP^2=ME*MB
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm (O) , kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB Với (O), Từ B , kẻ đường song song PA Cắt (O) ở C. Tia CP cắt (O) ở E a) Chứng minh rằng: PA.PA = PE.PC b) BE Cắt PA ở M, Chứng minh rằng: MP.MP = MB.ME c) Chứng minh rằng: M là trung điểm AP
Xem chi tiết
TỪ P NGOÀI VÒNG TRÒN O KẺ 2 TIẾP TUYẾN PA ,PB.ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI PA KẺ TỪ B CẮT VÒNG TRÒN O TẠI C ; PC CẮT VÒNG TRÒN O TẠI E , BE CẮT PA TẠỊ M
A)CHỨNG MINH:PM2=BM NHÂN ME
B)CHỨNG MINH:M LÀ TRUNG ĐIỂM PA
cho (O) và P nằm ngoài đường tròn.kẻ 2 tiếp tuyến PA;PB. từ A kẻ tia song song vs PB cắt đường tròn (O) tại C. đoạn thẳng PC cắt (O) tại D.AD cắt PB tại E
a,= EA.ED
b, ae là đường trung tuyến của tam giác PAB
