Biểu thức: \(\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)\left(2n+5\right)\) (khoảng cách của 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 đơn vị ) 

Với n=1000 \(\Rightarrow\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)\left(2n+5\right)=\left(2\cdot1000+1\right)\left(2\cdot1000+3\right)\left(2\cdot1000+5\right)=2001\cdot2003\cdot2005=8028022005\)

Biểu thức cần viết là (2n+1)(2n+3)(2n+5)(1)

Thay n=1000 vào biểu thức (1), ta được:

\(\left(2\cdot1000+1\right)\left(2\cdot1000+3\right)\left(2\cdot1000+5\right)\)

\(=2001\cdot2003\cdot2005\)

\(=8036046015\)

(2n + 1)(2n + 3)(2n + 5)

Thay n = 1000 vào biểu thức đã cho được:

            (1000.2 + 1)(1000.2 + 3)(1000.2 + 5) = 2001.2003.2005 = (tự tính)

Vậy giá trị của biểu thức là ... tại n = 1000

nhanh lên m.n ơi!!!!!!!!!!!!!!

lak 2001.2003.2005 r! Còn b thức lak (2n+1).(2n+3)(2n+5)

làm gì thế . lớp 7 gì mà khó quá đi à

cái này hình như lớp 6 mà

a: \(S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h\)

b: \(\left(2a+1\right)^2+\left(2a+3\right)^2\)

c: \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)

a, biểu thức đại số biểu diễn 1 số tự nhiên chẵn: 2n(nthuộc N)

---------------------------------------------------------------lẻ: 2n+1( n thuộc N)

b, 2 số  tự nhiên chẵn liên tiếp: 2n, 2n+2( n thuộc N)

--------------------------lẻ-----------------: 2n+1 và 2n+3( n thuộc N)

lm đúng như trong SBT 

........và...............(k thuộc N)

........và...............;..................và ...........................(k thuộc N)

câu trl như vậy là đúng còn gì

a: \(S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h\)

b: \(\left(2a+1\right)^2+\left(2a+3\right)^2\)

c: \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)

Biểu thức đại số biểu diễn :

a) Một số tự nhiên chẵn: 2k

b) Một số tự nhiên lẻ: 2k + 1

c) Hai số lẻ liên tiếp: 2k + 1 và 2k + 3

d) Hai số chẵn liên tiếp: 2k và 2k + 2.

* k \(\in\) N

a) 2n

b) 2n-1 hoặc 2n+1

c) 2n-1; 2n-3

d) 2n; 2n+2

a,  2k

b, 2k + 1

c, 2k + 1 ; 2k + 3

d, 2k ; 2k + 2

  (với k ∈ N)

1.

\(5=3xy+x+y\ge3xy+2\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(3\sqrt{xy}+5\right)\le0\Rightarrow xy\le1\)

\(P=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}-\sqrt{9-5xy}\)

\(P=\dfrac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy+x+y+2}{x^2y^2+\left(x+y\right)^2-2xy+1}-\sqrt{9-5xy}\)

Đặt \(xy=a\Rightarrow0< a\le1\)

\(P=\dfrac{\left(5-3a\right)^3-3a\left(5-3a\right)+\left(5-3a\right)^2-2a+5-3a+2}{a^2+\left(5-3a\right)^2-2a+1}-\sqrt{9-5a}\)

\(P=\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{2}.2\sqrt{9-5a}\)

\(P\ge\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{4}\left(4+9-5a\right)\)

\(P\ge\dfrac{-29a^3+161a^2-277a+145}{4\left(5a^2-16a+13\right)}=\dfrac{\left(1-a\right)\left(29a^2-132a+145\right)}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\)

\(P\ge\dfrac{\left(1-a\right)\left[29a^2+132\left(1-a\right)+13\right]}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\ge0\)

\(P_{min}=0\) khi \(a=1\) hay \(x=y=1\)

Hai phân thức của P rất khó làm gọn bằng AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz (nó hơi chặt)

2.

Đặt \(A=9^n+62\)

Do \(9^n⋮3\) với mọi \(n\in Z^+\) và 62 ko chia hết cho 3 nên \(A⋮̸3\)

Mặt khác tích của k số lẻ liên tiếp sẽ luôn chia hết cho 3 nếu \(k\ge3\)

\(\Rightarrow\) Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi \(k=2\)

Do tích của 2 số lẻ liên tiếp đều không chia hết cho 3, gọi 2 số đó lần lượt là \(6m-1\)  và \(6m+1\)

\(\Leftrightarrow\left(6m-1\right)\left(6m+1\right)=9^n+62\)

\(\Leftrightarrow36m^2=9^n+63\)

\(\Leftrightarrow4m^2=9^{n-1}+7\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-\left(3^{n-1}\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-3^{n-1}\right)\left(2m+3^{n-1}\right)=7\)

Pt ước số cơ bản, bạn tự giải tiếp

bai ho qua di