a) Ta có: m^3-m = m(m^2-1^2) = m.(m+1)(m-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp

 => m(m+1)(m-1) chia hết cho 3 và 2

Mà (3,2) = 1

=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 6

=> m^3 - m  chia hết cho 6  V m thuộc Z

b) Ta có: (2n-1)-2n+1 = 2n-1-2n+1 = 0-1+1 = 0 luôn chia hết cho 8

=> (2n-1)-2n+1 luôn chia hết cho 8 V n thuộc Z

Tick nha pham thuy trang

a, m³ - m = m( m² - 1²) = m(m - 1 ) ( m + 1) => 3 số nguyên liên tiếp : hết cho 6

mk chỉ biết có thế thôi

công thanh sai rồi số nguyên chứ đâu phải số tự nhiên

a)\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=n\left(2n-3\right)-n\left(2n+2\right)=n\left(2n-3-2n-2\right)\)

\(=n\left(-5\right)=-5n\) chia hết cho 5 với n thuộc Z

b)\(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)=\left(n^2+3n-4\right)-\left(n^2-3n-4\right)\)

\(=n^2+3n-4-n^2+3n+4=6n\) chia hết cho 6 với n thuộc Z

a: Để A là phân số thì n-1<>0

hay n<>1

b: Để A là số nguyên thì \(2n-2+5⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

\(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)

\(=2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)

\(=-5n^2-5n=-5n\left(n+1\right)\)

Vì n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2 \(=>-5n\left(n+1\right)⋮10\)

Vậy (2n+1)(n^2-3n-1)-2n^3+1 chia hết cho 10 với mọi n đều thuộc Z

+) Giả sử n là số chẵn

Nếu n là số chẵn thì n chia hết cho 2

=> n(n+)(2n+1) chia hết cho 2

+) Giả sử n là số lẻ

Nếu n là số lẻ thì n+1 là số chẵn và chia hết cho 2

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

<=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 với mọi n thuộc Z     (1)

Vì n thuộc Z nên n có dạng 3k;3k+1 và 3k+2

(+) Với n=3k

=> n chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

(+) Với n=3k+1

=> 2n+1 = 2.(3k+1)+1 = 6k+2+1 = 6k+3 chia hết cho 3

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

(+) Với n=3k+2

=> n+1 = 3k+2+1 = 3k+3 chia hết cho 3

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

<=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n thuộc Z    (2)

Từ (1) và (2) => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2.3 ( vì 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau )

                     => n(n+1)(2n+1)  chia hết cho 6 

=> ĐPCM

__HT__ Merry Christmas__

A = -2n[n+1] + n[2n - 3]

= -2n² - 2n + 2n²- 3n

= [-2n² +  2n²] - 2n - 3n

= 0 - 2n - 3n 

= -5n \(⋮5\)

A = -2n(n + 1) + n(2n + 3)

=> A = -2n² -2n + 2n² - 3n

=> A = -5n

Do: -5 chia hết cho 5 => -5n chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z

Vậy A chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z

 Ta có : -2n( n + 1 ) + n( 2n - 3) 

<=> -2n² - 2n + 2n² - 3n

<=> -5n

Ta thấy -5n luôn chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z