Em mới học lớp 6 thui ah. Xin lỗi vì không giúp được nha!

a)ta có góc FAE=góc MEA=góc MFA=90^o

=>AEMF là hình chữ nhật

b) Xét \(\Delta\)FMC vuông tại F và \(\Delta\)FMA vuông tại F

MF chung

AM=CM=\(\frac{BC}{2}\)(AM là trung tuyến của BC)

Suy ra :\(\Delta FMC=\Delta FMA\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=>CF=AF (2 cạnh tương ứng)

=>F là trung điểm CA

mà F lại là trung điểm của MN 

=>MANC là hình bình hành

ta lại có CA vuông góc với MN

=>MANC là hình thoi

c)

ta có MC=MB ( AM là trung tuyến của BC)

ME song song AC (ME song song FA)

=> AE=EB

=>MF=AE(AEMF là hình vuông)

mà MF=NF(N là điểm đối xứng của M qua F)

      AE=EB(chưng minh trên)

=>MN=AB

Mà MN=AC( MANC là hình vuông)

nên : AB=AC

=> tam giác ABC vuông cân tại A

Vậy tam giác ABC cần vuông cân tại A thì AEMF,MANC là hinh vuông

hello how are you

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

b: ADHE là hình chữ nhật

=>HD//AE và HD=AE

Ta có: HD//AE

D\(\in\)HF

Do đó: DF//AE

Ta có; HD=AE

HD=DF

Do đó: AE=DF

Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AE=DF

Do đó: AEDF là hình bình hành

c: Ta có: AEDF là hình bình hành

=>AF//DE

mà A\(\in\)KF

nên KA//ED

Ta có: EH//AD

E\(\in\)KH

Do đó: KE//AD

Xét tứ giác ADEK có

AD//EK

AK//DE

Do đó: ADEK là hình bình hành

=>AK=DE

mà DE=AF(AEDF là hình bình hành)

nên AF=AK

mà K,A,F thẳng hàng

nên A là trung điểm của KF

d: Xét tứ giác DHME có

DH//ME

DE//MH

Do đó: DHME là hình bình hành

=>DH=EM

mà DH=EA

nên EM=EA

=>E là trung điểm của AM

Xét tứ giác AHMK có

E là trung điểm chung của AM và HK

=>AHMK là hình bình hành

Hình bình hành AHMK có AM\(\perp\)HK

nên AHMK là hình thoi

a) Tứ giác ADBC có AD//BC(gt)

                             BD//AC(gt) 

Vậy tứ giác ADBC là hình bình hành.

b) Câu B bạn ghi nhầm đề rồi, phải là N đối xứng với D qua A

Vì ADBC là hình bình hành nên AD//BC(1)

                                              AD=BC(2)

Tứ giác ABCN có đường chéo AC và BN giao nhau tại trung điểm E nên tứ giác ABCN là hình bình hành

=> AN//BC (3)

     AN=BC(4)

Từ (1) và (3) suy ra ba điểm D, A, N thẳng hàng

Từ (2) và (4) suy ra AD=AN.

Vậy N và D đối xứng nhau qua A

a)ta có I là trung điểm của AC ( gt)

          I là trung điểm của MK(K dối xứng với M qua I)

=>AMCK là hình bình hành 

xét tam giác ABC cân tại A có 

AM là trung tuyến của tam giác ABC

=>AM cũng là đường cao của tam giác ABC

=>góc AMC =90⁰

mà AMCK là hình bình hành =>AMCK là hình chữ nhật

b)ta có :KA=CM(AMCK là hình chữ nhật)

mà CM=MB nên KA=MB

Xét tam giác AMK vuông tại A và tam giác MAB vuông tại M

AM : cạnh chung

KA=MB(chứng minh trên)

Suy ra tam giác AMK=tam giác MAB(cgv-cgv)

=>góc AMK=góc BAM (2 góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên:

AB song song MK

ta lại có AB=KM(tam giác AMK=tam giác MAB)

=>AKMB là hình bình hành

c)ta có AMCK là hình vuông 

=>AM=CM

mà CM=BM(AM là trung tuyến của tam giác ABC)

nên AM=\(\frac{CM+BM}{2}+\frac{BC}{2}\)

=>tam giác ABC vuông cân tại A

Vậy tam giác ABC cần có thêm điều kiện là cân tại A thì AMCK là hình vuông

chứng minh tứ giác là hình thoi đi các bạn ^_^

hiếu đz