Cho tam giác ABC Có góc A bằng 90 ° có AB=12cm, AC=16cm. Lấy M là trung điểm của BC. Lấy N đối xứng với M qua AC . Tính BC,AM và chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình gì? Tính chu vi của AMCN?
cho tam giác abc có A 90 độ có AB bằng 12cm, AC bằng 16cm. Lấy M là chung điểm BC. Lấy N đối xứng với M qua AC a, tính BC, AM b, tứ giác AMCN là hình gì? tính chu vi của AMCN c, tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCN là hình vuông
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AC. Lấy N đối xứng với M qua D.
a, Tứ giác AMCN là hình gì ? Chứng minh ?
b, Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành ?
c, Biết AB = 5cm, BC =6cm. Tính diện tích tứ giác AMCN ?
Giúp mik với nha :)))
\(a,\) Vì AM là trung tuyến tam giác cân tại A nên AM cũng là đường cao
Vì D là trung điểm AC và MN nên AMCN là hình bình hành
Mà \(AM\bot BC\Rightarrow AM\bot MC\)
Do đó: AMCN là hình chữ nhật
\(b,\) Vì AMCN là hcn nên \(AM=AC;AN=MC\)
Mà \(AB=AC;MB=MC\Rightarrow AM=AB;AN=MB\)
Vậy ABMN là hình bình hành
\(c,\) Ta có \(BM=MC=\dfrac{1}{2}BC=3(cm)\)
Áp dụng PTG vào tam giác ABM vuông M
\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=4\left(cm\right)\)
Do đó \(S_{AMCN}=AM\cdot MC=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AM là trung tuyến (gt).
\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC. \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMC}\) = 90o.
Xét tứ giác AMCN có:
+ D là trung điểm của MN (N đối xứng với M qua D).
+ D là trung điểm của AC (gt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình bình hành (dhnb).
Lại có: \(\widehat{AMC}\) = 90o (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (dhnb).
b) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (cmt).
\(\Rightarrow\) AN // MC (Tính chất hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) AN // BM.
Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC (gt). \(\Rightarrow\) M là trung điểm của BC.
\(\Rightarrow\) BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Mà AN = MC (Tứ giác AMCN là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) BM = MC = AN.
Xét tứ giác ABMN có:
+ BM = AN (cmt).
+ BM // AN (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABMN là hình bình hành (dhnb).
c) Ta có: BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{2}\).6 = 3 (cm).
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
AB2 = AM2 + BM2 (Định lý Pytago).
Thay số: 52 = AM2 + 32.
\(\Leftrightarrow\) 25 = AM2 + 9. \(\Leftrightarrow\) AM2 = 16. \(\Leftrightarrow\) AM = 4 (cm).
Diện tích hình chữ nhật AMCN là: 3 . 4 = 12 (cm2).
Lời giải:
a. Vì $N$ đối xứng với $M$ qua $D$ nên $D$ là trung điểm $MN$
Tứ giác $AMCN$ có 2 đường chéo $AC, MN$ cắt nhau tại trung điểm $D$ của mỗi đường nên $AMCN$ là hình bình hành.
Mặt khác:
$ABC$ là tam giác cân nên đường trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao
$\Rightarrow AM\perp BC$ hay $\widehat{AMC}=90^0$
Hình bình hành $AMCN$ có 1 góc vuông nên là hcn.
b. Vì $AMCN$ là hcn nên $AN=MC$ và $AN\parallel MC$
Mà $BM=MC$ và $B,M,C$ thẳng hàng
$\Rightarrow BM=AN$ và $BM\parallel AN$
$\Rightarrow ANMB$ là hbh
c.
Diện tích $AMCN$: $S=AM.MC$. Trong đó:
$AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{5^2-(6:2)^2}=4$ (cm) theo định lý Pitago)
$MC=BC:2=3$ (cm)
$\Rightarrow S=3.4=12$ (cm2)
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AC. Lấy N đối xứng với M qua D
a. Tứ giác AMCN là hình gì? Chứng minh?
b. Chứng minh tứ giác ABMN là hình chữ nhật.
c. Biết AB=5cm,BC=6cm tính diện tích tứ giác AMCN
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, vẽ MD vuông góc với AB tại D
a) Chứng minh rằng MN // AB và tứ giác ADMN là hình chữ nhật
b) Gọi K là giao điểm đối xứng với M qua N. Tứ giác AMCN là hình gì ? Chứng minh
c) Gọi O là giao điểm AM và DN, H là hình chiếu của M trên AK. Chứng minh HD vuông góc HN
giúp tớ vs ạ đag cần gấp lắmm
a: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB
nên MN//AB và MN=AB/2
Xét tứ giác ADMN có
MN//AD
MD//AN
góc DAN=90 độ
Do đó: ADMN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMCK có
N là trung điểm chung của AC và MK
MA=MC
Do đó: AMCK là hình thoi
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng của M qua E
a) Tứ giác AMCN là hình gì ? vì sao ?
b) Chứng minh AB // MN
c) Biết AM = 5cm, BC = 8cm. Tính diện tích tứ giác AMCN
d) Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác AMCN là hình vuông
Cho tam giác ABC cân tại A.Đường cao AM. Gọi E là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng của M qua E
a) Tứ giác AMCN là hình gì ? vì sao ?
b) Chứng minh AB // MN
c) Biết AM = 5cm, BC = 8cm. Tính diện tích tứ giác AMCN
d) Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác AMCN là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ KF vuông góc với AC (E thuộcAB, F thuộc AC)
a. Chứng minh rằng tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b. Lấy điểm N đối xứng với M qua F. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành
c. Để tứ giác AMCN là hình chữ nhật thì tam giá ABC cần thêm điều kiện gì?
a, Vì \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90^0\) nên AEMF là hcn
b, Vì M là trung điểm BC, MF//AB(⊥AC) nên F là trung điểm AC
Mà F là trung điểm MN nên AMCN là hbh
c, Để AMCN là hcn thì \(\widehat{AMC}=90^0\) hay AM là đường cao tam giác ABC
Mà AM là trung tuyến nên để AMCN là hcn thì ABC vuông cân tại A
Em cần giải gấp Cho tam giác ABC trung tuyến AM . Lấy điểm N đối xứng với M qua AC, qua M vẽ các đường thẳng song song với AB,AC cắt AB,AC tại P,Q chứng minh rằng a)Tứ giác AMCN, APMQ là hình gì? b)Khi góc A =90độ hãy chưng minh tứ giác ABMQ là hình gì? c)Cho BQ=6,5cm AC=12cm. Hãy tính độ dài của AB,BC
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MQ//AC
Do đó: Q là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
P là trung điểm của AC
Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MP//AQ và MP=AQ
Xét tứ giác AQMP có
AQ//MP
AQ=MP
Do đó: AQMP là hình bình hành
cho tam giác ABC cân tại A , có AB = 5cm , BC = 6cm . Gọi M, O lần lượt là trung điểm của BC và AC . Gọi N là điểm đối xứng vs M qua O a. Tính diện tích tam giác ABC b. Tứ giác AMCN là hình gì , vì sao c. Tam giác ABC có thêm đk gì thì tứ giác AMCN là hình vuông
Hình bạn tự vẽ chắc dc rùi nhé mình chỉ giải thôi
Bài làm
a/ \(\Delta\)ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( M là trung điểm BC )
Nên Am cũng là đường cao \(\Rightarrow\)AM \(⊥\)BC
vì M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)BM= MC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3cm\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
AM2 + BM2 = AB2
AM2 + 32 = 52
AM2 + 9 = 25
AM2 = 25 - 9 =16
\(\Rightarrow\)AM= \(\sqrt{16}=4\)
Vậy S ABC = \(\frac{1}{2}AM.BC\)= \(\frac{1}{2}4.6=12\)
b/ Xét tứ giác AMCN có :
OA=OC (gt)
OM=ON ( N đối xứng với M qua O )
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành
Mà AM \(⊥\)MC ( chứng minh ở câu a ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= 90 0
Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90\)nên AMCN là hình chữ nhật
C/ Để AMNC là hình vuông thì AM phải bằng MC ( Vì theo lý thuyết hcn có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông )
Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì có :
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên BM = AM = MC
Vậy để tứ giác AMCN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A