Chứng minh : ( a^2 + b^2 ) (c^2 + d^2 ) lớn hơn hoặc bằng ( ac+bd )^2
Những câu hỏi liên quan
1Cho x,y >1 . Chứng minh : x2/(y-1) + y2/ (x-1) lớn hơn hoặc bằng 8
2 Cho a,b,c,d >=0 . Chứng minh : (a+b)(a+b+c)(a+b+c+d) / abcd lớn hơn hoặc bằng 64
3 Cho a,b,c >= 0 . Chứng minh : (a+b+c)(ab+bc+ac) lớn hơn hoặc bằng 8(a+b)(b+c)(c+a) / 9
4 Cho a,b,c >=0 và a+b+c =1 . Chứng minh : bc/√(a+bc) + ac/√(b+ac) + ab/√(c+ab) bé hơn hoặc bằng 1/2
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2
cho a,b,c,d là các số hữu tỉ thỏa mãn ab=1 và ac+bd=2
Chứng minh : 1-cd lớn hơn hoặc bằng 0
chứng minh 4 + d^2+ a^2 + b^2 + c^2 lớn hơn hoặc bằng 2(a + b + c + d)
Trả lời
a2 + b2 + c2 + d2 + 4 - 2a - 2b - 2c =0
a2 - 2a.1 + 1 + b2 - 2b.1 + 1 + c2 - 2c.1 + 12 + d2 - 2d.1 + 1 = 0
=> ( a - 1 )2 + ( b - 1 )2 + ( c - 1 )2 + ( d - 1 )2 = 0
Xong rồi bạn sử dụng bất phương trình để giải nhé
study well
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE thỏa mãn điều kiện BD lớn hơn hoặc bằng AC , CE lớn hơn hoặc bằng AB . Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A
1.Với a> hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2)+ (1/1+b^2) lớn hơn hoặc bằng 2/1+ab
2.Với a > hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1,c lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2) +(1/1+b^2)+ (1/1+c^2) lớn hơn hoặc bằng 3/1+abc
3.Cho a,b,c >0 và a< hoặc bằng 1, b/2+a < hoặc bằng 2, c/3+b/2+a < hoặc bằng 3.Tìm Min P=1/a +1/b + 1/c
Giusp e với ạ.Cần lắm ạ.
1.Với a> hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2)+ (1/1+b^2) lớn hơn hoặc bằng 2/1+ab
2.Với a > hoặc bằng 1,b lớn hơn hoặc bằng 1,c lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh (1/1+a^2) +(1/1+b^2)+ (1/1+c^2) lớn hơn hoặc bằng 3/1+abc
3.Cho a,b,c >0 và a< hoặc bằng 1, b/2+a < hoặc bằng 2, c/3+b/2+a < hoặc bằng 3.Tìm Min P=1/a +1/b + 1/c
Giusp e với ạ.Cần lắm ạ.
Chứng minh rằng a^2+b^2+c^2+d^2+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a) lớn hơn hoặc bằng 10
tham khảo bài này xem có ra không
(ac+bd)2+(ad-bc)2=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2-2abcd+b2c2
=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2
=(a2c2+b2c2)+(b2d2+a2d2)
=c2.(a2+b2)+d2.(a2+b2)
=(a2+b2)(c2+d2)= VT ( điều phải chứng minh)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c dương Chứng minh: (a^2 +bc)/(b+c) + (c^2+ab)/(a+b) + (b^2+ac)/(a+c) lớn hơn hoặc bằng a+b+c
a,Cho A +B lớn hơn hoặc bằng 1.Chứng minh A^2 + B^2 lớn hơn hoặc bằng 1
b,Cho x^2 + y^2 =1.Chứng minh (x+y)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 2
Câu a)
Ta có a + b \(\ge\)1 => a \(\ge\) 1 - b
Nên a2 + b2 \(\ge\) (1 - b)2 + b2 = 2b2 - 2b + 1 = 2(b2 - 2b.1/2 + 1/4 + 1/2) = 2(b - 1/2)2 + 1 \(\ge\) 1
Câu b) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
(x + y)2 = (1.x + 1.y)2 \(\le\) (12 + 12)(x2 + y2) = 2.1 = 2
Dấu "=" xảy ra <=> x = y
Đúng 0
Bình luận (0)
câu1 : cần sửa lại là A2 + B2 \(\ge\frac{1}{2}\)
Ta chứng minh được : (A+B)2 \(\le2.\left(A^2+B^2\right)\) (*)
<=> A2 + B2 + 2A.B \(\le\) 2. (A2 + B2)
<=> 0 \(\le\) A2 + B2 - 2.A.B <=> 0 \(\le\) (A-B)2 luôn đúng => (*) đúng
b) Áp sung câu a => (x+y)2 \(\le\)2.(x2 + y2) = 2 => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)