Bài 1: CHo tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC,BD vuông góc với nhau,Gọi M,N,P,Q là trung điểm của AB,BC,CD,DA.Chứng minh 4 điểm M,N,P,Q thuộc đường tròn
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A.Nội tiếp đường tròn tâm O.Vẽ hình bình hành ABCD,tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O cắt đường thẳng AD tại N
a) Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn tâm O
b) Chứng minh 3 đường thẳng AC,DB,ON cùng đi qua 1 điểm
Mọi người giúp em với ạ,em cảm ơn !
Mọi người giúp em làm bài toán hình này với ạ, kèm vẽ hình luôn nhé ạ. Em cảm ơn nhiều. - Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC= 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ABD. a) chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác CDB b) Chứng minh: AD^2 = DH. DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH và AH
a.
Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{CDB}\) (so le trong)
Xét hai tam giác HBA và CDB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBA}=\widehat{CDB}\left(cmt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta CDB\left(g.g\right)\)
b.
Xét hai tam giác AHD và BAD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}\text{ chung}\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AHD\sim\Delta BAD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{DH}{AD}\Rightarrow AD^2=DH.DB\)
c.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BAD:
\(DB=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Theo chứng minh câu b:
\(AD^2=DH.DB\Rightarrow DH=\dfrac{AD^2}{DB}=\dfrac{BC^2}{DB}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)
Áp dụng Pitago cho tam giác vuông AHD:
\(AH=\sqrt{AD^2-HD^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8\left(cm\right)\)
( sử dụng thước vẽ lại cho chính xác nhé. )
a. xét tam giác HBA và tam giác CDB, ta có :
góc B là góc chung ( gt )
góc H = góc D = 90 độ
do đó : tam giác HBA đồng dạng tam giác CDB ( g - g )
b.
• AD/DB = DH/BC
mà BC = AD ( vì ABCD là hcn )
nên AD/BD = DH/AD
= AD . AD = DB . DH
=> AD^2 = DB . DH ( đpcm )
• vì AB = DC ( ABCD là hcn )
nên DC = 8 cm
áp dụng định lý pytago trong tam giác DBC vuông tại C, ta có:
DB^2 = BC^2 + CD^2
DB^2 = 8^2 + 6^2
DB^2 = 64 + 36
DB^2 = 100
DB = căn bậc 2 của 100
DB = 10 ( cm )
vậy DB = 10 cm
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 4cm. Hai điểm D và E lần lượt nằm trên cạnh AC và AB sao cho AD = 2DC, AE=2EB và BD,Ce vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Qua trung điểm M của đường chéo BD dựng đường thẳng // AC cắt AD tại E. Chứng minh CE chia tứ giác ABCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau.
BÀI 1
Cho hình thang vuông ABCD, góc A=góc D=90độ.
a) tìm điểm Ithuộc AD sao cho IC=IB
b)Với điểm I vừa tìm được, giả sử tam giác IBC vuông cân ở I, chứng minh rằng AB+CD=AD
c) Với điểm I vừa tìm được, giả sử DC=1/2 IC,hãy tính góc Bvà C của hình thang ABCD
BÀI 2
Cho tứ giác ABCD, có phân giác góc A cắt CD tại I, biết IC=BC và DC=AD+BC. Chứng minh:
a) ABCD là hình thang
b) BI là phân giác góc ABC
BÀI 3
Cho hình thang ABCD có AB//CD có góc B-góc C=24 độ, góc A=3/2góc B. Tính các góc còn lại
BÀI 4 :
Cho tam giác vuông can A, trên nửa mặt phẳng bờ là BC không chứa A vẽ BD vuông góc BC và BD=BC. Chứng minh :
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Tính CD, biết AB=5
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ Ạ! MÌNH CẢM ƠN :))
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có đáy AB, CD; AD = AB và ^D = 60 độ.
a) Tính các góc của hình thang ABCD.
b) Chứng minh DB là phân giác của ^B ?
c) Tam giác DBC là tam giác gì ? Vì sao ?
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác BE và CF.
a) Chứng minh tam giác AEF cân tại A ?
b) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang cân ?
c) Chứng minh CE = EF = FB ?
Bài 3: Cho hình thang ABCD. Qua B vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD ở E. Biết chu vi tam giác ABE = 12 cm.
a) Chứng minh BC = ED, BE = CD ?
b) Tính chu vi hình thang ABCD.
=>Mọi người ơi giúp mình nhé mình đang cần gấp... Mình cảm ơn mọi người nhiều nha !!!
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>BFEC là hình thang
mà CF=BE
nên BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC
Bài 4. Cho tam giác ABC với trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh rằng tam giác MON đồng dạng AHB. Từ đó chứng minh H, G, O thẳng hàng.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài các tam giác ABF và ACE lần lượt vuông tại B, C và đồng dạng với nhau. BE giao CF tại K. Chứng minh rằng AK ⊥ BC.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I thỏa mãn tam giác AID đòng dạng tam giác BIC. Kẻ IH ⊥ AD, IK ⊥ BC. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 7. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác AOD, BOC. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 8. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . M thuộc tia DF , N thuộc tia DE sao cho ∠M AN = ∠BAC. Chứng minh rằng A là tâm đường tròn bàng tiếp góc D của tam giác DMN .
Bài 9. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = BD. Về phía ngoài tứ giác dựng các tam giác cân đồng dạng AMB và CND (cân tại M, N ). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng M N vuông góc với PQ.
Bài 10. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . Trên AB, AC lấy các điểm K, L sao cho ∠FDK = ∠EDL = 90◦. Gọi M là trung điểm KL. Chứng minh rằng AM ⊥ EF .
Mong các bạn giúp đỡ mình. Giúp được bài nào thì giúp nhé.
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)
Bài 1 : Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có góc A = 60 độ , AD = 4 cm và BC = 2 cm. Qua B kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD ở E.
1) Tính ED.
2) Chứng minh tam giác ABE đều.
3) Kẻ BH vuông góc với AD ở H. Tính AH.
Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A có các đường phân giác BE và CF. Chứng minh :
1) Tam giác AEF cân tại A
2) Tứ giác BCEF là hình thang cân
3) CE=EF=FB
Bài 3 : Tứ giac ABCD có góc A=góc B, BC=CD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh:
1) Tứ giác ABCD là hình thang vuông
2) AC^2 + AD^2 = BC^2 + BD^2
Bài 4 :Cho hình tang cân ABCD (AB song song CD,AB<CD) có AH,BK là các đường cao. Chứng minh :
1) Tam giác AHD=Tam giác BKC
2) DH = (CD-AB)/2
GIÚP TUI VS!!!! CÂN GẤP Ạ
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>BFEC là hình thang
mà CF=BE
nên BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau . Chứng minh : \ (AD^2+BC^2=AB^2+CD^2\)
Bài 10 : Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD . Kẻ CH vuông góc với AD và CK vuông góc với AB .
a, Chứng minh tam giác BCK ~ tam giác DCH từ đó chứng minh tam giác CKH ~ tam giác BCA .
b, Chứng minh HK =AC. sinBAD .
c, Tính diện tích tứ giác AKCH biết góc BAD = 60độ , AB = 4cm , AD = 5cm .
