Chứng minh trong 52 số nguyên dương bất kì luôn tìm được hai số sao cho tổng hoặc hiệu của hai số đó chia hết cho 100
Chứng minh rằng trong 52 số nguyên dương bất kì ta luôn tìm được hai số có tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100
Ai làm được mk tick nhé
Nếu trong \(52\)số đã cho có hai số có cùng số dư khi chia cho \(100\)ta chỉ cần chọn hai số đó, có hiệu chia hết cho \(100\).
Nếu trong \(52\)số đã cho không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho \(100\).
Xét các bộ \(0,\left(1,99\right),\left(2,98\right),...,\left(a,100-a\right),...,\left(49,51\right)\)(các số dư của các số khi chia cho \(100\))
Có \(51\)bộ mà có \(52\)số nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất hai số thuộc một bộ.
Xét hai số thuộc bộ đó, dễ thấy tổng của chúng chia hết cho \(100\).
Ta có đpcm.
anh Đoàn Đức Hà ơi chỉ có 50 bộ thôi mà anh sao lại 51 bộ ạ
Chứng minh rằng trong 52 số nguyên dương bất kì ta luôn tìm được hai số sao cho tổng của chúng chia hết cho 100
Ta xét 51 nhóm sau:
Nhóm 1: Các số tự nhiên chia hết cho 100
Nhóm 2: Các số tự nhiên chia 100 dư 1 và 99
Nhóm 3: Các số tự nhiên chia 100 dư 2 và 98
...
Nhóm 51: Các số tự chia 100 dư 50
Nếu có 2 số cùng chia hết cho 100 thì bài toán đã chứng minh
Nếu không có 2 số chia hết 100 thì ta làm như sau:
Vì có 52 số mà có 51 nhóm nên theo nguyên lí Đi rich lê phải có 1 nhóm có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100
=> Đpcm
đây nha bạn chúc bạn học tốt
Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết
Giả sử có ít nhất 51 số không chia hết cho 100.Xét 50 cặp :(1,99),(2,98),......(49,51),(50,50) mà mỗi cặp có tổng là 100
Theo Đi-rich-lê ta có trong 51 số đã giả sử ở trên luôn tồn tại 2 số mà số dư của chúng khi chia cho 100 cùng rơi vào 1 cặp trong 50 cặp ở trên
=> tổng của chúng chia hết cho 100
=> dpcm
HT nha bn
Chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên bất kì , bao giờ ta cũng tìm được hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100
Gọi r1, r2, ... r52 là số dư khi chia mỗi số đó cho 100
mỗi ri (i = 1, 2, ..., 52) nhận giá trị từ các số 0, 1, 2, ..., 99 (có 100 số)
* nếu có 2 số ri bằng nhau thì như trên 2 số tương ứng có hiệu chia hết cho 100
* nếu 52 số ri đôi một khác nhau
ta thấy từ 1 đến 99 có 49 cặp số có tổng là 100 đó là (1, 99) ; (2, 98) .. (49,51)
theo nguyên lí Dirichlet trong 50 số chọn ra có ít nhất 2 số cùng 1 cặp
và như vậy cùng với 2 số 0 và 50 ta chọn 52 số ri khác nhau => có ít nhất 2 số ri, rj (i # j) thuộc cùng 1 cặp, giả sử là r1 và r2 có r1 + r2 = 100
a = 100m + r1 ; b = 100n + r2
=> a+b = 100(m+n) + r1 + r2 = 100(m+n) + 100 chia hết cho 100
Nếu có đúng một số chia hết cho 100, 51 số còn lại không chia hết cho 100
Xét 50 cặp số dư : (1;99);(2;98);(3;97);...;(50;50)
Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai số mà số dư của chúng khi chia cho 50 là một trong 50 cặp số trên.
Giả sử số dư của hai số đó rơi vào cặp (a;b) (với a+b=100)
- Nếu cả hai số cùng chia 100 dư a (hoặc dư b) thì hiệu của chúng chia hết cho 100
- Nếu hai số, một chia 100 dư a, một số chia 100 dư b thì tổng của chúng chia hết cho 100
Bài toán được chứng minh
Nếu cả 52 số đều không chia hết cho 100. Tương tự như trên
Ta có đpcm
chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể tìm được hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100
Chứng minh rằng trong 10 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 17
Chứng minh rằng trong 10 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 17
cho 52 số tự nhiên bất kì, chứng minh rằng tổng hoặc hiệu cua 2 số tự nhiên bất kì luôn chia hết cho 100
Trong 52 số tự nhiên bất kì bao giờ ta cũng tìm đuợc 2 số có tổng hoặc hiệu của hai số đó chia hết cho 100.Vì sao?
Chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên bất kỳ, bao giờ cũng tìm được hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100.
Học sinh hư! Học sinh hư!!! tran thi quynh huong
Chứng minh rằng trong 1010 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại hai số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 2015
*Một số tn bất kỳ khi chia cho 2015 có số dư là 1 trong 2014 số :.....
*Sau đó ta chia 1010 thành 1009 nhóm
*Theo nguyên lý Dirichlet ta có 2 trường hợp
Ta có ĐPCM
Giả sử 6 số đó tồn tại 1 cặp có cùng tận cùng (Ví dụ 1236, 26), vậy hiệu chia hết cho 5. Thỏa mãn
Giả sử không có cặp số nào cùng tận cùng, vậy các chữ số tận cùng có thể là: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9
Các cặp có hiệu chia hết cho 5 là: 6 - 1, 7 - 2, 8 -3, 9 - 4, nếu bỏ đi 2 số bất kỳ vẫn tồn tại 2 cặp có hiệu chia hết cho 5. CM xong!