Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia hết cho 100 thì bài toán được giải.Giả sử không có hai số nào cùng số dư khi chia cho 100.Khi đó,có ít nhất 51 số khi chia hết cho 100 có số dư khác 50 là \(a_1,a_2,...,a_{50}\)
Đặt \(b_i=-a_i\left(1\le i\le51\right)\)
Xét 102 số : \(a_i\)và \(b_i\)
Theo nguyên tắc của Dirichlet thì tồn tại \(i\ne j\)sao cho \(a_i\equiv b_j\left(mod100\right)\)
=> \(a_i+a_j⋮100\)
Bài toán 1. Chứng mình rằng:
a) Trong 2012 số tự nhiên bất kì luôn tìm được hai số chia cho 2011 có cùng số dư
(hay hiệu của chúng chia hết cho 2011).
b) Trong 2012 sô tự nhiên bất kì luôn tìm được một số chia hết cho 2012 hoặc luôn
tìm được hai số chia cho 2012 có cùng số dư.
Giúp mk vs, mk đang caand gấp
CMR:trong ba số nguyên tố lớn hơn 3 bất kì,luôn tìm được hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12
Chứng minh trong 52 số tự nhiên bất kì luôn tại 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho100
chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên tùy ý luôn tồn tại 2 số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100.
cho 2015 số nguyên bất kì dương nhỏ hơn 2015.Tổng của 2015 số ấy là 4030,chứng minh rằng trong 2015 số nguyên dương ấy ta luôn chọn được 2 số mà tổng của chúng chia hết cho 2015
Cho bốn số nguyên dương khác nhau thỏa mãn tổng của hai số bất kì chia hết cho 2 và tổng của ba số bất kì luôn chia hết cho 3. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này
chứng minh rằng trong 6 số tự nhiên bất kì luôn có 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 9
Chứng minh rằng trong 9 nguyên bất kì luôn tìm được 5 số có tổng chia hết cho 5
Cho 9 số nguyên bất kì. Chứng tỏ rằng ta luôn chọn được 5 số sao cho tổng của chúng chia hết cho 5
