{a22​=a1​.a3​a32​=a2​.a4​​\Rightarrow{a2a3=a1a2a3a4=a2a3{a2a3=a1a2a3a4=a2a3⇒{a3​a2​​=a2​a1​​a4​a3​​=a3​a2​​​\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}⇒a2​a1​​=a3​a2​​=a4​a3​​

\Rightarrow\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\left(1\right)⇒a23​a13​​=a33​a23​​=a43​a33​​=a2​a1​​.a3​a2​​=a4​a3​​=a4​a1​​(1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)a23​a13​​=a33​a23​​=a43​a33​​=a23​+a33​+a43​a13​+a23​+a33​​(2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\left(đpcm\right)⇒a23​+a33​+a43​a13​+a23​+a33​​=a4​a1​​(đpcm)

ĐÂY :

Ta có:a1/a2=a2/a3=....=a2017/a2018

suy ra a1/a2xa2/a3x...xa2017/a2018=(a1/a2)^2017(2017 số bằng nhau nhân với nhau)                                                (1)

mặt khác a1/a2xa2/a3x.....xa2017/a2018==(a1xa2x...a2017)/(a2xa3x...xa2018)=a1/a2018(giản ước)=-5^2017              (2)

Từ(1)và(2) suy ra (a1/a2)^2017=-5^2017 suy ra a1/a2=-5

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

-5=a1/a2=a2/a3=...=a2017/a2018=a1+a2+a3+...+a2017/a2+a3+a4+..+a2018

suy ra a1+a2+a3+...+a2017/a2+a3+a4+..+a2018=-5 

Vậy :a1+a2+a3+...+a2017/a2+a3+a4+..+a2018=-5 

Hôm nào có bài nào khó thì gửi mình giải cho

-5 nha bn trong violympic vòng 12 lớp 7 phải ko chắc chắn đúng lun 100000000000000000000000000000000000000000000000000% vì bài này mik làm rùi.

cho mik nha

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :

\(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=...=\frac{a_{100}-100}{1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{100}-5050}{5050}=\frac{10100-5050}{5050}=\frac{5050}{5050}=1\)

\(\Rightarrow a_1-1=100\)

\(a_2-2=99\)

...

\(a_{100}-100=1\)

\(\Rightarrow a_1=a_2=...=a_{100}=101\)

Câu hỏi của Tran nam khanh ly - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em xem bài ở link này nhé!

ta có:

a3=a1.a2=1.-1=-1

a4=a2.a3=-1.-1=1

a5 , a6 ,a7 làm tương tự

ta gộp a1,a2,a3 vào 1 cặp a4 ,a5, a6 vào một cặp aa7,a8,a9...

ta thấy dãy số trên theo quy luật 1,-1,-1 rồi 1,-1,-1 

ta gộp 100 số 1 cặp 3 số thì có 100:3=33(dư 1) 

theo quy luật ta có số bị thừa ra là 1

vậy a100=1

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Tran nam khanh ly - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Theo t/c dãy tỉ số=nhau:

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=.....\frac{a_9}{a_{10}}=\frac{a_{10}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+....+a_{9+}a_{10}}{a_2+a_3+.....+a_{10}+a_1}=1\)

\(=>a_1=a_2;a_2=a_3;.......a_{10}=a_1=>a_1=a_2=a_3=....=a_{10}\)

Vậy ta có đpcm

\(A_1+A_2+A_3+...+A_{100}=2.2019\). Mà 2.2019 chia hết cho 2

\(\Rightarrow A_1+A_2+A_3+...+A_{100}⋮2\)

\(\Rightarrow A_1.2+A_2.2+A_3.2+...+A_{100}.2\)

\(=2.\left(A_1+A_2+A_3+...+A_{100}\right)⋮2\)

=> 2(A1+A2+A3+....+A100)
Mà 2 chia hết cho 2
=> 2(A1+A2+A3+....+A100) chia hết cho 2
=> A1.2+A2.2+A3.2+.…..+A100.2 chia hết cho 2(đpcm)

Ta luôn luôn có :

n²-n=n.n-n=n×(n-1)

Nxét:n và n-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp⇒n×(n-1)⋮ 2  (1)

\(\Rightarrow S=a\dfrac{2}{1}+a\dfrac{2}{2}+a\dfrac{2}{3}+...+a-\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}\right)\\ \Rightarrow S=a\dfrac{2}{1}+a\dfrac{2}{2}+a\dfrac{2}{3}+...+a\dfrac{2}{100}-\left(a_1-a_2-a_3-...-a_{100}\right)\\ \Rightarrow S=\left(a\dfrac{2}{1}-a_1\right)+\left(a\dfrac{2}{2}-a_2\right)+\left(a\dfrac{2}{3}-a_3\right)+...\left(a\dfrac{2}{100}-a_{100}\right)⋮2\)

\(\Rightarrow a\dfrac{2}{1}+a\dfrac{2}{2}+a\dfrac{2}{3}+...+a\dfrac{2}{100}⋮2\)

hhhhh