a, Góc AEC chắn cung AC

Và góc ACB chắn cung AB

Mà: Cung AB = Cung AC

\(\Rightarrow\) Góc AEC = Góc ACB

b, Xét 2 tam giác AEC và tam giác ACD, ta có:

Góc EAC là góc chung

Góc AEC = Góc ACB (Cmt)

\(\Rightarrow\) Tam giác AEC đồng dạng Tam giác ACD (g.g)

a: Xét ΔADB và ΔABE có 

\(\widehat{BAE}\) chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔABE

Suy ra: \(AB^2=AD\cdot AE\)

\(a,\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB};\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\)

Mà \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB=AC\Rightarrow\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{AC}\)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ABC}\\ \Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AE\cdot AD\)

\(b,\widehat{AEB}=\widehat{ABC}\) nên AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

1). Ta có góc nội tiếp bằng nhau  B D M ^ = B C F ^   ( 1 ) và  B M A ^ = B F A ^    suy ra  180 0 − B M A ^ = 180 0 − B F A ^  hay  B M D ^ = B F C ^  (2).

Từ (1) và (2), suy ra  Δ B D M ~ Δ B C F   (g - g).