cho tam giác ABC cân tại A , vẽ AH vuông góc với BC
a) CM : tam giác AHB = tam giác AHC
b) vẽ HM vuông góc với AB , HN vuông góc với AC . CMR : tam giác AMN cân
c) CM : MN //BC
d) Cm : AH2 + BM2 = AN2 + BH2
cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ AH vuông góc BC . a, CM tam giác AHB = tam giác AHC . b, Vẽ HM vuông góc AB , HN vuông góc AC . CM tam giác AMN cân . c, CM MN // BC . Có vẽ hình nha mọi người
a, Xét tg AHB và tg AHC, có:
AB=AC(tg cân)
góc AHB= góc AHC(=90o)
góc B= góc C(tg cân)
=> tg AHB= tg AHC(ch-gn)
b,Xét tg BMH và tg CNH, có:
góc B= góc C(tg cân)
BH=CH(2 cạnh tương ứng)
góc BMH= góc CNH(=90o)
=> tg BMH= tg CNH(ch-gn)
Xét tg AMH và tg ANH, có:
AH chung.
góc AMH= góc ANH(=90o)
MH=HN(2 cạnh tương ứng)
=> tg AMH= tg ANH(ch- cgv)
=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)
=> tg AMN là tg cân.
c, Ta có:tg AMN cân tại A, tg ABC cân tại A nên, suy ra:
Các góc ở đáy bằng nhau: góc B= góc C= góc AMN= góc ANM.
Mà góc AMN và góc B ở vị trí đồng vị nên, suy ra:
MN // BC.
cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào vuông tại H, ta có:
hay:
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC, HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC, Chứng minh AH2 +BM2 = AN2 +BH2
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>góc BAH=góc CAH
Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>NH=MH
AH^2-AN^2=NH^2
BH^2-BM^2=MH^2
mà NH=MH
nên AH^2-AN^2=BH^2-BM^2
=>AH^2+BM^2=AN^2+BH^2
Cho tam giác ABC cân tại A vẽ AH vuông góc với BC tại H
a/Chứng minh ΔAHB=ΔAHC
b/Vẽ HM vuông AB tại M, HN vuông AC tại N. Chứng minh ΔAMN cân
c/Chứng minh MN//BC
d/Chứng minh AH2+BM2=AN2+BH2
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H và \(\Delta AHC\) vuông tại H:
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\Rightarrow\Delta AHB=\) \(\Delta AHC\left(ch-gn\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}.\)
Xét \(\Delta AMH\) vuông tại M và \(\Delta ANH\) vuông tại N:
\(AHchung.\\ \widehat{MAH}=\widehat{NAH}\left(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\right).\\ \Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\left(ch-gn\right).\)
Xét \(\Delta AMN:AM=AN\left(\Delta AMH=\Delta ANH\right).\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\)
Mà \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\\ \Rightarrow MN//BC.\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC
a) Chứng minh: ΔAHB = ΔAHC
b) Vẽ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC. Chứng minh ΔAMN cân
c) Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Xét ΔMAH vuông tại M và ΔNAH vuông tại N có
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)(cmt)
Do đó: ΔMAH=ΔNAH(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMAN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC
a) CM: tam giác AHB = tam giác AHC
b) Vẽ HM vuông góc với AB ; HN vuông góc với AC CM: tam giác AMN cân
c) CM: MN//BC
d) gọi e là giao điểm của AB và HN, F là giao điểm của AC và HM, I là giao điểm của AH và EF. chứng minh điểm H cách đều 3 cạnh tam giác MNI
Mik cần gấp mong mọi người giúp đỡ!!!
tự kẻ hình nghen :33333
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có
AH chung
AHC=AHB(=90 độ)
AB=AC(gt)
=> tam giác AHB= tam giac AHC(ch-cgv)
b) từ tam giác AHB= tam giác AHC=> A1=A2( hai góc tương ứng )
Xét tam giác AMH và tam giác ANH có
A1=A2(cmt)
AH chung
AMH=ANH(=90 độ)
=> tam giấcMH=tam giác ANH(ch-gnh)
=> AM=AN( hai cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân A
c) vì tam giác AMN cân A
=> AMN=ANM=(180-MAN)/2
vì tam giác ABC cân A
=> ABC=ACB=(180-BAC)/2
=> AMN=ABC mà AMN đồng vị với ABC=> MN//BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC
a) cm tam giác AHB=tam giác AHC
b) Vẽ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC. cm tam giác AMN cân
c) cm MN//BC
d) cm \(AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\)
CHỈ CẦN GIUP MÌNH CÂU D THÔI CÁC BẠN NHÉ. CẢM ƠN TRƯỚC
KHÔNG CẦN VẼ HÌNH CŨNG ĐC
xet tg AMH vuong tai M co; AH2 = AM2 + HM2
tg BMH co; BM2 = BH2-HN2
cong 2 pt ban toi da nhan ra chua ban co thay AM=AN ; HM = HN thay vao ban se thay phep dieu ky
ma toi mang den cho ban la dpcm
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc BC. a) Chứng minh tam giác AHB=tam giác AHC b) Vẽ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC, chứng minh tam giác AMN cân c) Chứng minh MN song song với BC d) Chứng minh AH ^2 + BM^2=AN^2 +BH^2
Vẽ hộ em hình nwuax ạ
a, Xét tam giác AHB và tam giác AHC có
AH _ chung
AB = AC
Vậy tam giác AHB~ tam giác AHC (ch-cgv)
Ta có tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao
đồng thười là đường pg
b, Xét tam giác AMH và tam giác NAH có
HA _ chung
^MAH = ^NAH
Vậy tam giác AMH = tam giác NAH (ch-gn)
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
c, Ta có AM/AB = AN/AC => MN // BC
d, Ta có \(AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\)
Xét tam giác BMH vuông tại M \(MB^2=BH^2-MH^2\)
Thay vào ta được \(AH^2+BH^2-MH^2=AN^2+BH^2\Leftrightarrow AH^2-MH^2=AN^2\)
Lại có AM = AN (cmt)
\(AM^2=AH^2-MH^2\)( luôn đúng trong tam giác AMH vuông tại M)
Vậy ta có đpcm
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH┴BC.
a, CMR tam giác ABC = tam giác AHC
b, Vẽ HM┴AB, HN┴AC. Chứng minh tam giác AMN cân
c, Chứng minh MN // BC
d, chứng minh AH2 + BM2= AN2 + BH2
a, phải là cmr: TG AHB=TG AHC
TG AHB và TG AHC có: AH chung; góc AHC=góc AHB (=90 độ) và AB=AC(GT) tùa 3 điều trên =>TG AHB=TG AHC(cgv.ch)(đpcm) và cũng do đó: góc BAH=góc CAH
b,Nối M->N
TG AHM và TG AHN có: AH chung; góc AMH=góc AHN (=90 độ) và góc BAH=góc CAH(cm trên) từ 3 điều trên=>TG AHM = TG AHN(ch.gn)=>AM=AN
Mặt khác TG AMN có AM=AN(cm trên)=>TG AMN(đn tg cân)
c,Ta có: tg ABC có góc A+ góc B+góc C=180 độ(đlí tổng 3 góc tg) mà góc ABC=góc ACB(t/c tg cân)=>góc ABC=góc ACB=180 độ-góc A(1)
Và tg AMN có góc MAN+góc ANM+góc AMN=180 độ mà góc AMN=góc ANM(t/c tg cân)=> góc ANM=góc AMN=180 độ-góc MAN(đlí tổng 3 góc tam giác)(2)
(1) và (2) suy ra: góc ABC=góc ACB=góc ANM=góc AMN(= góc MAN)
góc ABC=góc AMN mà góc ABC và góc AMN là hai góc SLT=>MN ss BC(đpcm)