a: \(AB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

BH<AH<AB

=>góc HAB<góc HBA<góc AHB

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

c: góc KAH=góc HAC

góc KHA=góc HAC

=>góc KAH=góc KHA

=>ΔAKH cân tại K

Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HK//AC

=>K là trung điểm của AB

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=HC(hai cạnh tương ứng)

Trả lời phần d thôi nhé

a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ABC = ACB

Xét △BAH và △CAH cùng vuông tại H

Có: AH là cạnh chung

      AB = AC (cmt)

=> △BAH = △CAH (ch-cgv)

b, Vì △BAH = △CAH (cmt)

=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)

mà BH + CH = BC

=> BH = CH = BC : 2 = 12 : 2 = 6 (cm)

Xét △BAH vuông tại H có: AH² + BH² = AB² (định lý Pytago)

=> AH² = AB² - BH² = 10² - 6² = 64

=> AH = 8 (cm)

c, Vì EH // AC (gt) => ∠HAC = ∠AHE (2 góc so le trong)

Mà ∠HAC = ∠HAB (△CAH = △BAH)

=> ∠AHE = ∠HAB  => ∠AHE = ∠HAE 

=> △AHE cân tại E

d, Gọi { I } = EH ∩ BF

Vì HE // AC (gt) => ∠EHB = ∠ACB (2 góc đồng vị)

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

=> ∠EHB = ∠ABC => ∠EHB = ∠EBH => △EHB cân tại E => EB = EH

Mà EA = HE (△AHE cân tại E)

=> EA = BE 

Xét △BAH có: E là trung điểm AB (EA = BE)  => HE là đường trung tuyến

F là trung điểm AH => BF là đường trung tuyến 

EH ∩ BF = { I } 

=> I là trọng tâm của △BAH

\(\Rightarrow BI=\frac{2}{3}BF\) và \(HI=\frac{2}{3}EH\)

Xét △BHI có: BI + HI > BH (bđt △)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}BF+\frac{2}{3}EH>\frac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}\left(BF+EH\right)>\frac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow BF+EH>\frac{BC}{2}\div\frac{2}{3}=\frac{BC}{2}.\frac{3}{2}=\frac{3}{4}BC\) (đpcm)

trả lời phần d thôi nhé

c)\(\Delta\)BHA vuông tại A 

=> ^ABH + ^BAH = 90 độ 

mà ^BHE +^EHA = 90 độ 

mà ^BAH = ^EHA  ( vì  \(\Delta\)AEH cân  tại E) 

=> ^ABH = ^BHE =>  \(\Delta\)BEH cân tại E

Gọi K là trung điểm BH => EK vuông BH 

vì \(\Delta\)AEH cân => EF vuông AH 

=> \(\Delta\)EKH = \(\Delta\)HFE => EF = KH = 1/2 BH = 1/4 BC 

Ta có: \(\Delta\)EFH vuông tại F => EH > EF = 1/4 BC 

\(\Delta\)BFH vuông tại H => BF >  BH = 1/2 BC

=> BF + HE > 1/4 BC + 1/2 BC = 3/4 BC

a) Xét ΔAHB và ΔAHC

Ta có: ∠AHB = ∠AHC = 90⁰ (AH⊥BC)

          AB = AC ( ΔABC cân tại A)

          AH chung

nên ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Ta có: BH = CH (ΔAHB = ΔAHC)

Mà H ∈ BC

nên H là trung điểm của BC

suy ra BH = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\)* 6 = 3cm

Xét  ΔAHB vuông tại H (AH⊥BC)

Có: AH² + BH² = AB² (Định lý Py-ta-go)

mà BH = 3cm; AB = 5cm

nên AH² + 3² = 5²

suy ra AH = 4cm

Ta có hai đường trung tuyến BE và CD của ΔABC cắt nhau tại G

nên G là trọng tâm của ΔABC 

suy ra AG = \(\frac{2}{3}\)AH

mà AH = 4cm

nên AG = \(\frac{8}{3}\)cm

c) Có ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao của ΔABC (AH⊥BC)

nên AH là phân giác của ΔABC

suy ra ∠BAH = ∠CAH

Xét ΔABG và ΔACG

Có AB = AC (ΔABC cân tại A)

      ∠BAH = ∠CAH (cmt)

       AG chung

nên ΔABG = ΔACG (c-g-c)

suy ra ∠ABG = ∠ACG (2 góc tương ứng)

a) Xét \(\Delta AHB\)và\(\Delta AHC\)có :

\(\hept{\begin{cases}HB=HC\\AH\\AB=AC\end{cases}}\)( Bạn tự ghi lời giải thích nha)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(2 cạnh tương ứng)

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

b) Xét \(\Delta AHM\left(\widehat{AMH}=90^o\right)\)và \(\Delta AHN\left(\widehat{ANH}=90^o\right)\)có :

\(\hept{\begin{cases}AH\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\end{cases}}\)( bạn tự nêu lí do )

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHN\)( Cạnh huyền - góc nhọn )

câu c đâu r bn (mk đang cần câu c ak)